Existem dois teoremas fundamentais da economia do bem-estar. O primeiro afirma que, em equilíbrio econômico, um conjunto de mercados completos, com informações completas e em concorrência perfeita, será ótimo de Pareto (no sentido de que nenhuma troca adicional deixaria uma pessoa melhor sem piorar outra). Os requisitos para uma competição perfeita são estes:

Não existem externalidades e cada ator tem informações perfeitas. As empresas e os consumidores consideram os preços dados (nenhum ator econômico ou grupo de atores tem poder de mercado).

O teorema às vezes é visto como uma confirmação analítica do princípio da "mão invisível " de Adam Smith, ou seja, que os mercados competitivos garantem uma alocação eficiente de recursos . No entanto, não há garantia de que o resultado de mercado ideal de Pareto seja socialmente desejável, pois há muitas alocações de recursos eficientes de Pareto possíveis que diferem em sua desejabilidade (por exemplo, uma pessoa pode possuir tudo e todos os outros nada).

O segundo teorema afirma que qualquer ótimo de Pareto pode ser sustentado como um equilíbrio competitivo para algum conjunto inicial de dotações. A implicação é que qualquer resultado ótimo de Pareto desejado pode ser sustentado; A eficiência de Pareto pode ser alcançada com qualquer redistribuição da riqueza inicial. No entanto, as tentativas de corrigir a distribuição podem introduzir distorções e, portanto, a otimização total pode não ser atingível com a redistribuição.See the discussion on pp. 556 f of Mas-Colell et al.

Os teoremas podem ser visualizados graficamente para uma economia de trocas puras simples por meio do diagrama da caixa de Edgeworth.

História dos teoremas fundamentais Adam Smith (1776) Em uma discussão sobre tarifas de importação, Adam Smith escreveu que:

Léon Walras (1870) Walras escreveu que “a troca sob livre concorrência é uma operação pela qual todas as partes obtêm a máxima satisfação, desde que comprem e vendam a um preço uniforme.Paraphrased from Leçon 18 (first ed.) of the Éléments. 'L'échange de deux marchandises entre elles sur un marché régi par la libre concurrence est une opération par laquelle tous les porteurs soit de l'une des deux marchandises, soit de l'autre, soit de toutes les deux, obtiennent la plus grande satisfaction de leurs besoins compatible avec cette condition de donner de la marchandise qu'ils vendent et de recevoir de la marchandise qu'ils achètent dans une proportion commune et identique.' According to Wicksell this passage moved to Leçon 10 in the 4th ed.

FY Edgeworth (1881) Edgeworth deu um passo em direção ao primeiro teorema fundamental em seu 'Mathematical Psychics', olhando para uma economia de troca pura sem produção. Ele incluiu competição imperfeita em sua análise.Paul Samuelson backed him up, saying that the locus of Paretian optima can be obtained under multilateral monopoly. 'Foundations of Economic Analysis' (1947), p. 214. Sua definição de equilíbrio é quase a mesma que a definição posterior de Pareto de otimalidade: é um ponto tal que. . .Em vez de concluir que o equilíbrio era ótimo de Pareto, Edgeworth concluiu que o equilíbrio maximiza a soma das utilidades das partes, o que é um caso especial de eficiência de Pareto:

Vilfredo Pareto (1906/9) Pareto enunciou o primeiro teorema fundamental em seu Manuale (1906) e com mais rigor em sua revisão francesa ( Manuel, 1909).Manuale di Economia Politica con una Introduzione alla Scienza Sociale (1906) / Manuel d'Économie Politique (1909). Ele foi o primeiro a afirmar a otimalidade sob seu próprio critério ou a apoiar a afirmação por meio de argumentos convincentes. 

Ele define equilíbrio de forma mais abstrata do que Edgeworth como um estado que se manteria indefinidamente na ausência de pressões externasManuale / Manuel Chap III, §22. e mostra que em uma economia de troca é o ponto em que uma tangente comum às curvas de indiferença das partes passa pela dotação .§116.

Sua definição de otimalidade é dada no cap. VI:O parágrafo a seguir nos dá um teorema:Ele acrescenta que 'uma prova rigorosa não pode ser fornecida sem a ajuda da matemática' e aponta para o seu Apêndice.§35.

Wicksell, referindo-se à sua definição de otimalidade, comentou:Pareto não achou isso tão simples. Ele apresenta um argumento diagramático em seu texto, aplicando-se apenas à troca, e um argumento matemático de 32 páginas no ApêndiceManuel, §109–end. que Samuelson achou 'não fácil de seguir'.P. A. Samuelson, 'Foundations of Economic Analysis' (1947), p. 212. Pareto foi prejudicado por não ter um conceito de fronteira de possibilidades de produção, cujo desenvolvimento se deveu em parte ao seu colaborador Enrico Barone .Thomas M. Humphrey, 'The Trade Theorist's Sacred Diagram: its Origin and Early Development' (1988). Suas próprias 'curvas de indiferença aos obstáculos' parecem ter sido um caminho falso.

Pouco depois de declarar o primeiro teorema fundamental, Pareto faz uma pergunta sobre distribuição:Sua resposta é um precursor informal do segundo teorema:

Enrico Barone (1908) Barone, um colaborador de Pareto, provou uma propriedade de otimalidade da concorrência perfeita: E. Barone, 'Il Ministro della Produzione nello Stato Colletivistica' (1908). que - assumindo preços exógenos - ela maximiza o valor monetário do retorno da atividade produtiva, sendo este a soma dos valores de lazer, poupança e bens de consumo, todos tomados nas proporções desejadas.In fact he divides this value by the price of an arbitrarily chosen item, but since prices are assumed fixed this merely introduces an irrelevant asymmetry. Ele não argumenta que os preços escolhidos pelo mercado são ótimos.

Seu artigo não foi traduzido para o inglês até 1935. Ele recebeu um resumo de aprovação de SamuelsonP. A. Samuelson, 'Foundations of Economic Analysis' (1947), pp. 214–217. mas parece não ter influenciado o desenvolvimento dos teoremas de bem-estar na sua forma atual.

Abba Lerner (1934) Em 1934, Lerner reafirmou a condição de Edgeworth para a troca de que as curvas de indiferença deveriam se encontrar como tangentes, apresentando-a como uma propriedade de otimalidade. Ele afirmou uma condição semelhante para a produção, a saber, que a fronteira de possibilidades de produção ( FPP, a que deu o nome alternativo de 'curva de indiferença produtiva') deveria ser tangencial a uma curva de indiferença para a comunidade. Ele foi um dos criadores da FPP, tendo-a usado em um artigo sobre comércio internacional em 1932.A. Lerner, 'The Diagrammatical Representation of Cost Conditions in International Trade' (1932), cited in Thomas M. Humphrey, 'The Trade Theorist's Sacred Diagram: its Origin and Early Development' (1988). Ele mostra que os dois argumentos podem ser apresentados nos mesmos termos, uma vez que a PPF desempenha o mesmo papel que a curva de indiferença de imagem espelhada em uma caixa de Edgeworth. Ele também menciona que não há necessidade das curvas serem diferenciáveis, pois o mesmo resultado é obtido se elas tocarem em cantos pontiagudos.

Sua definição de otimalidade era equivalente à de Pareto:A condição de otimalidade para a produção é equivalente ao par de requisitos que (i) o preço deve ser igual ao custo marginal e (ii) a produção deve ser maximizada, sujeito a (i). Lerner, portanto, reduz otimizalidade à tangência tanto para a produção quanto para a troca, mas não diz porque o ponto implicado pela FPP deve ser a condição de equilíbrio para um mercado livre. Talvez ele já o considerasse suficientemente bem estabelecido.E.g. 'Nothing but prime cost [i.e. marginal cost] enters necessarily and directly into the supply price for short periods': Alfred Marshall, 'Principles of Economics', V.v.6 (eighth ed. consulted). And cf. Knut Wicksell's 'provisional conclusion that free competition is normally a sufficient condition to ensure maximization of production', 'Lectures on Political Economy' I (1906), Eng. tr. (1934), p. 141.

Lerner atribui a seu colega da LSE Victor Edelberg o crédito por sugerir o uso de curvas de indiferença. Samuelson presumiu que Lerner obteve seus resultados independentemente do trabalho de Pareto.P. A. Samuelson, 'Foundations of Economic Analysis' (1947), p. 217.

Harold Hotelling (1938) Hotelling apresentou um novo argumento para mostrar que 'as vendas a custos marginais são uma condição para o máximo bem-estar geral' (na definição de Pareto). Ele aceitou que essa condição era satisfeita pela concorrência perfeita, mas argumentou, em conseqüência, que a concorrência perfeita não poderia ser ótima, uma vez que alguns projetos benéficos seriam incapazes de recuperar seus custos fixos cobrando essa taxa (por exemplo, em um monopólio natural ).H. Hotelling, 'The General Welfare Problem in Relation to Problems of Taxation and of Railway and Utility rates' (1938), Econometrica, pp. 260, 267.

Oscar Lange (1942) O artigo de Lange 'The Foundations of Welfare Economics' é a fonte do agora tradicional emparelhamento de dois teoremas, um governando os mercados e o outro a distribuição. Ele justificou a definição de Pareto de otimalidade para o primeiro teorema por referência à rejeiço de Lionel Robbins das comparações de utilidade interpessoal,'All that part of the theory of Public Finance which deals with "Social Utility" goes by the board': L. Robbins, 'An Essay on the Nature and Significance of Economic Science' (1932), p. 125. J. A. King commented that 'This defence of privilege required an unconvincingly solipsistic approach to the problem of comparing the states of mind of different individuals...' ('Nicholas Kaldor' (2009), quoted in a 2011 review by Harvey Gram). e sugeriu várias maneiras de reintroduzir comparações interpessoais para o segundo teorema, como as adjudicações de um Congresso eleito democraticamente.

Seu raciocínio é uma tradução matemática (em multiplicadores de Lagrange ) do argumento gráfico de Lerner. O segundo teorema não assume sua forma familiar em suas mãos; em vez disso, ele simplesmente mostra que as condições de otimalidade para uma função de utilidade social genuína são semelhantes às da otimalidade de Pareto.

Abram Bergson e Paul Samuelson (1947) Samuelson (creditando Abram Bergson pela substância de suas ideias) trouxe o segundo teorema do bem-estar de Lange a aproximadamente sua forma moderna.P. A. Samuelson, 'Foundations of Economic Analysis' (1947), pp. 219–249. Ele segue Lange na derivação de um conjunto de equações que são necessárias para a otimalidade de Pareto e, em seguida, considera quais restrições adicionais surgem se a economia precisa satisfazer uma função de bem-estar social genuína, encontrando um outro conjunto de equações a partir do qual segue 'que todas as ações necessárias para atingir um determinado desideratum ético podem assumir a forma de impostos ou recompensas globais ” .p. 245.

Kenneth Arrow e Gérard Debreu (separadamente, 1951) Os dois artigos de Arrow e DebreuK. Arrow, 'An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics' (1951); G. Debreu, 'The Coefficient of Resource Utilization' (1951). (escritos de forma independente e publicados quase simultaneamente) buscaram aprimorar o rigor do primeiro teorema de Lange. Seus relatos referem-se tanto à produção (curto prazo) quanto ao câmbio, expressando as condições para ambas por meio de funções lineares.