alt=We look across green fields to a mountain rising behind a line of trees. Its flanks are bare, and the mountain shows a distinctly symmetrical peak.|direita|miniaturadaimagem|240x240px|A posição isolada de Schiehallion e a forma simétrica contribuíram bem para o experimento miniatura|Nevil Maskelyne, o Astrônomo Real Britânico que conduziu o experimento. O experimento de Schiehallion foi um experimento feito no século XVIII para determinar a densidade média da Terra. Financiado por uma bolsa da Royal Society, foi conduzido no verão de 1774 ao redor da montanha escocesa de Schiehallion, Perthshire. O experimento envolveu medir a pequena deflexão da vertical devido à atração gravitacional de uma montanha próxima. Schiehallion foi considerada a localização ideal após uma extensa busca entre outras montanhas candidatas, devido ao seu isolamento e forma quase simétrica.
O experimento já havia sido considerado, mas rejeitado, por Isaac Newton como uma demonstração prática de sua teoria da gravitação; no entanto, uma equipe de cientistas, notadamente Nevil Maskelyne, o Astrônomo Real, estava convencido de que o efeito seria detectável e se comprometeu a conduzir o experimento. O ângulo de deflexão dependia das densidades e volumes relativos da Terra e da montanha: se a densidade e o volume de Schiehallion pudessem ser determinados, o mesmo aconteceria com a densidade da Terra. Uma vez que isso fosse conhecido, por sua vez produziria valores aproximados para os dos outros planetas, suas luas e o Sol, anteriormente conhecidos apenas em termos de suas proporções relativas.
Fundo Um pêndulo pende para baixo em um campo gravitacional simétrico. No entanto, se uma massa suficientemente grande, como uma montanha, estiver próxima, sua atração gravitacional deve puxar o prumo do pêndulo ligeiramente para fora da vertical (no sentido de que ele não aponta para o centro de massa da Terra). A mudança no ângulo do fio de prumo em relação a um objeto conhecido - como uma estrela - pode ser medida com cuidado em lados opostos da montanha. Se a massa da montanha pudesse ser estabelecida independentemente de uma determinação de seu volume e uma estimativa da densidade média de suas rochas, então esses valores poderiam ser extrapolados para fornecer a densidade média da Terra e, por extensão, sua massa.
Isaac Newton havia considerado o efeito nos Principia, mas pensou pessimisticamente que qualquer montanha real produziria uma deflexão muito pequena para ser medida. Os efeitos gravitacionais, escreveu ele, só eram discerníveis na escala planetária. O pessimismo de Newton era infundado: embora seus cálculos tivessem sugerido um desvio de menos de 2 minutos de arco (para uma montanha ideal de 5 km), esse ângulo, embora muito pequeno, estava dentro da capacidade teórica dos instrumentos de sua época.
Um experimento para testar a ideia de Newton forneceria evidências de apoio para sua lei da gravitação universal e estimativas da massa e densidade da Terra. Como as massas dos objetos astronômicos eram conhecidas apenas em termos de proporções relativas, a massa da Terra forneceria valores razoáveis para os outros planetas, suas luas e o sol. Os dados também foram capazes de determinar o valor da constante gravitacional de Newton , embora esse não fosse um objetivo dos experimentadores; referências a um valor para não apareceriam na literatura científica até quase cem anos depois.
Encontrando a montanha alt=A snow-capped mountain lies in the distance against a cloudless blue sky. The land in the foreground is very barren.|direita|miniaturadaimagem|240x240px| Chimborazo, o objeto do experimento francês de 1738
Chimborazo, 1738 Dois astrônomos franceses, Pierre Bouguer e Charles Marie de La Condamine, foram os primeiros a tentar realizar o experimento, conduzindo suas medições no vulcão Chimborazo de 6.268 m de altura no Vice-Reino do Peru em 1738. A expedição partiu da França para a América do Sul em 1735 para tentar medir o comprimento do arco meridiano de um grau de latitude próximo ao equador, mas aproveitaram a oportunidade para tentar o experimento de deflexão. Em dezembro de 1738, sob condições de terreno e clima muito difíceis, eles realizaram um par de medições em altitudes de 4.680 e 4.340 m. Bouguer escreveu em um jornal de 1749 que eles foram capazes de detectar uma deflexão de 8 segundos de arco, mas ele minimizou a importância de seus resultados, sugerindo que o experimento seria melhor realizado em condições mais fáceis na França ou na Inglaterra. Ele acrescentou que o experimento pelo menos provou que a Terra não poderia ser uma concha oca, como alguns pensadores da época, incluindo Edmond Halley, sugeriram.
Schiehallion, 1774 alt=A symmetrical mountain is reflected in the waters of a lake.|direita|miniaturadaimagem|259x259px| A crista simétrica de Schiehallion vista através do Loch Rannoch Uma nova tentativa de fazer o experimento foi proposta à Royal Society em 1772 por Nevil Maskelyne, Astrônomo Real. Ele sugeriu que o experimento "faria uma homenagem à nação onde foi feito" e propôs Whernside em Yorkshire ou o maciço Blencathra-Skiddaw em Cumberland como alvos adequados. A Royal Society formou o Comitê de Atração para considerar o assunto, nomeando Maskelyne, Joseph Banks e Benjamin Franklin entre seus membros. O Comitê despachou o astrônomo e topógrafo Charles Mason para encontrar uma montanha adequada.
Depois de uma longa pesquisa no verão de 1773, Mason relatou que o melhor candidato era Schiehallion (então escrito Schehallien), um pico de 1.083 m situado entre Loch Tay e Loch Rannoch nas Terras Altas da Escócia centrais. A montanha ficava isolada de quaisquer colinas próximas, o que reduziria sua influência gravitacional, e sua crista simétrica leste-oeste simplificaria os cálculos. Suas encostas íngremes ao norte e ao sul permitiriam que o experimento fosse localizado próximo ao seu centro de massa, maximizando o efeito de deflexão. Coincidentemente, o cume fica quase exatamente no centro latitudinal e longitudinal da Escócia.
Mason se recusou a realizar o trabalho por conta própria, pela oferta de comissão de um guinéu (moeda) por dia. A tarefa, portanto, coube a Maskelyne, para a qual foi concedida uma licença temporária de suas funções como Astrônomo Real. Ele foi auxiliado na tarefa pelo matemático e agrimensor Charles Hutton, e Reuben Burrow, que era um matemático do Observatório Real de Greenwich. Uma força de trabalho de trabalhadores foi contratada para construir observatórios para os astrônomos e auxiliar no levantamento. A equipe de ciência estava particularmente bem equipada: seus instrumentos astronômicos incluíam um quadrante de latão de 30 cm da expedição de Vênus de Cook em 1769, um setor zenital de 3 m e um regulador ( relógio de pêndulo de precisão) para cronometrar as observações astronômicas. Eles também adquiriram um teodolito e uma corrente de Gunter para o levantamento da montanha e um par de barômetros para medir a altitude. Financiamento generoso para o experimento estava disponível devido aos gastos insuficientes no trânsito da expedição de Vênus, que havia sido entregue à Sociedade pelo Rei George III do Reino Unido.
Medidas
Astronômicas alt=A diagram shows a pendulum attracted slightly towards a mountain. A small angle is created between the true vertical indicated by a star and the plumb line.|direita|miniaturadaimagem|300x300px| A deflexão é a diferença entre o verdadeiro zênite conforme determinado pela astrometria, e o zênite aparente conforme determinado por um fio de prumo Observatórios foram construídos ao norte e ao sul da montanha, além de um bothy (cabana) para acomodar o equipamento e os cientistas. As ruínas dessas estruturas permanecem na encosta da montanha. A maior parte da força de trabalho estava alojada em tendas de lona áspera. As medições astronômicas de Maskelyne foram as primeiras a serem realizadas. Era necessário que ele determinasse as distâncias do zênite em relação ao fio de prumo para um conjunto de estrelas no momento preciso em que cada uma passava para o sul ( latitude astronômica ). As condições meteorológicas eram frequentemente desfavoráveis devido à neblina e à chuva. No entanto, do observatório sul, ele foi capaz de fazer 76 medições em 34 estrelas em uma direção e, em seguida, 93 observações em 39 estrelas na outra. Do lado norte, ele conduziu um conjunto de 68 observações em 32 estrelas e um conjunto de 100 em 37 estrelas. Ao realizar conjuntos de medições com o plano do setor zenital primeiro voltado para o leste e depois para o oeste, ele evitou com sucesso quaisquer erros sistemáticos decorrentes da colimação do setor.
Para determinar a deflexão devido à montanha, foi necessário levar em conta a curvatura da Terra: um observador movendo-se para o norte ou para o sul verá o zênite local se deslocar no mesmo ângulo de qualquer mudança na latitude geodésica. Após levar em conta os efeitos observacionais, como precessão, aberração de luz e nutação, Maskelyne mostrou que a diferença entre o zênite determinado localmente para observadores ao norte e ao sul de Schiehallion foi de 54,6 segundos de arco. Uma vez que a equipe de pesquisa forneceu uma diferença de 42,94 ″ de latitude entre as duas estações, ele foi capaz de subtrair isso e, após arredondar para a precisão de suas observações, anunciar que a soma das deflexões norte e sul era de 11,6 ″.
Maskelyne publicou seus resultados iniciais em Philosophical Transactions of the Royal Society em 1775, usando dados preliminares sobre a forma da montanha e, portanto, a posição de seu centro de gravidade . Isso o levou a esperar uma deflexão de 20,9 ″ se as densidades médias de Schiehallion e da Terra fossem iguais. Como a deflexão foi cerca de metade disso, ele foi capaz de fazer um anúncio preliminar de que a densidade média da Terra era aproximadamente o dobro da de Schiehallion. Um valor mais preciso teria que aguardar a conclusão do processo de levantamento.
Maskelyne aproveitou a oportunidade para observar que Schiehallion exibia uma atração gravitacional e, portanto, todas as montanhas exibiam; e que a lei da gravitação do inverso do quadrado de Newton fora confirmada. Uma apreciada Royal Society presenteou Maskelyne com a Medalha Copley de 1775; o biógrafo Chalmers mais tarde observando que "Se ainda restavam dúvidas a respeito da verdade do sistema newtoniano, elas foram totalmente removidas".
Topografia O trabalho da equipe de pesquisa foi muito dificultado pelas inclemências do tempo, e levou até 1776 para concluir a tarefa.Durante uma festa de embriaguez para comemorar o fim da pesquisa, o observatório do norte foi acidentalmente queimado, levando consigo um violino pertencente a Duncan Robertson, um membro júnior da equipe de pesquisa. Em gratidão pelo entretenimento que a execução de Robertson proporcionou a Maskelyne durante os quatro meses de observações astronômicas, ele o compensou substituindo o violino perdido por um Estradivário. Para saber o volume da montanha, foi necessário dividi-la em um conjunto de prismas verticais e calcular o volume de cada um. A tarefa de triangulação que coube a Charles Hutton foi considerável: os topógrafos haviam obtido milhares de ângulos de rumo para mais de mil pontos ao redor da montanha. Além disso, os vértices de seus prismas nem sempre coincidiam convenientemente com as alturas levantadas. Para dar sentido a todos os seus dados, ele teve a ideia de interpolar uma série de linhas em intervalos definidos entre seus valores medidos, marcando pontos de igual altura. Ao fazer isso, ele não apenas podia determinar facilmente as alturas de seus prismas, mas também, pelo redemoinho das linhas, era possível obter uma impressão instantânea da forma do terreno. Hutton então usou curvas de nível, que se tornaram comuns desde então para representar o relevo cartográfico .