Cubo de Rubik (), também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo professor de arquitetura húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado de "Cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "Cubo de Rubik" quando a empresa licenciou o brinquedo em 1980. Nesse mesmo ano, ganhou o prêmio alemão de "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres). Ernő Rubik demorou um mês para resolver o cubo pela primeira vez. O cubo de Rubik tornou-se um ícone da década de 1980, década em que passou a ser mais reconhecido mundialmente.

O cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 cores diferentes, geralmente com arestas de 56 mm cada. Outras versões menos conhecidas são o 2x2x2, 4x4x4 e 5x5x5.

É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, com mais de 350 milhões de unidades vendidas.

Muitos cubistas continuam a praticar e competir não só a resolução do 3x3x3, mas também outros similares. Desde 2003, a Associação Mundial do Cubo Mágico (WCA, World Cube Association) organiza competições por todo o mundo e reconhece recordes nacionais, continentais e mundiais.

Descrição O cubo original confeccionado por Rubik era feito de madeira, diferentemente dos cubos atuais que em geral são feitos de plástico. Como os atuais, contava com 6 cores diferentes, uma em cada um de seus lados e 3 tipos de peças diferentes: centros, meios e quinas, que contam com 1, 2 e 3 cores diferentes respectivamente. O cubo tem 6 centros, 12 meios e 8 quinas, além de uma peça interna chamada de núcleo, que se assemelhava a uma esfera no original.

História O primeiro protótipo do cubo foi fabricado em 1974cubo mágico - Veja 30 brinquedos que fizeram a alegria da sua infância BOL Notícias - 10 de dezembro de 2015 quando Ernő Rubik era professor do Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de Budapeste, Hungria. Por mais que seja amplamente dito que o cubo foi construído como uma ferramenta para auxiliar seus alunos na compreensão de objetos 3D, seu propósito era resolver o problema estrutural de mover as partes independentemente sem que o mecanismo todo se desmanchasse. Ele não havia sequer realizado que tinha criado um quebra-cabeça até a primeira vez que embaralhou e tentou resolver o cubo. Rubik pediu patente para seu "Cubo Mágico" (Bűvös kocka em húngaro) em 30 de janeiro de 1975, e HU170062 foi concedido mais tarde nesse mesmo ano.

Os primeiros lotes do Cubo Mágico foram produzidos no final de 1977 e lançados em lojas de brinquedo em Budapeste. Com a permissão de Rubik, o empresário Tibor Laczi levou um dos cubos para a Nuremberg Toy Fair, na Alemanha, em fevereiro de 1979 em uma tentativa de popularizar o cubo. Foi notado pelo fundador de Seven Towns, Tom Kremer, e licenciado com Ideal Toys em setembro de 1979 para ser lançado mundialmente. Ideal queria uma marca registrada com nome reconhecível, e o Cubo Mágico foi renomeado para Cubo de Rubik em 1980. O cubo fez sua estréia nas feiras de brinquedos de Londres, Paris, Nuremberg e Nova York em janeiro e fevereiro de 1980.

Número de combinações possíveis 200px|thumb|Rotação de uma das partes do cubo. Podemos permutar as oito quinas do cubo, logo podemos arranjá-las de formas diferentes. Também podemos permutar seus doze meios, existindo assim combinações para as mesmas.

Entretanto, apenas metade das possibilidades acima são possíveis, uma vez que não é possível permutar dois meios sem trocar também a posição de duas quinas, e vice-versa. Também é possível girar todos as quinas do cubo, salvo uma, sem que nada mais mude no cubo. Uma vez que a orientação da última quina será determinada pela orientação das demais, nós temos orientações distintas para as quinas.

O mesmo vale para a orientação dos meios. Sendo assim, temos possibilidades para eles. No total, o número de combinações possíveis no cubo de Rubik é:

Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de um movimento por segundo, demoraria 1 400 trilhões de anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.

Teorias sobre a resolução Ernő Rubik foi a primeira pessoa a resolver o cubo de Rubik, levando cerca de um mês depois de criar seu protótipo de madeira em 1974. Seu método original se resumia em: resolver as quinas da camada D, colocar as quinas da camada U no lugar e depois orientá-las, resolver três meios da camada D, resolver três meios da camada U, resolver os demais meios das camadas D e U, por fim resolver os meios da camada do meio.

Método de Fridrich ou CFOP

CFOP (Cruz, F2L, OLL, PLL) é um método de resolução proposto por vários cubistas em torno de 1981, conhecido também pelo nome de Método de Fridrich, pois foi popularizado por Jessica Fridrich. Em parte por conta da publicação do método no site de Fridrich em 1995, CFOP é o mais comum método avançado de resolução do 3x3x3.

Por ter popularizado o método, Jessica Fridrich muitas vezes recebe o crédito por ter inventado o método. Na verdade, o método foi inventado por um conjunto de cubistas no início de 1980, muitas vezes chegando em partes do método independentemente. Os proponentes originais dos passos são:

Cruz: David Singmaster F2L: René Schoof OLL/PLL: Hans Dockhorn, Kurt Dockgorn, Anneke Treep, com muitos algoritmos desenvolvidos por Jessica Fridrich

Número de Deus Número de Deus refere-se ao mínimo número de movimentos necessários para resolver qualquer posição do cubo mágico. Algoritmo de Deus pode referir-se à solução ótima de cada posição do cubo mágico, ou um procedimento eficiente para encontrar essa solução ótima dada uma posição.

Com o lançamento do cubo se iniciou a procura pelo número de deus do cubo mágico. Já em 1981 sabia-se que esse número deveria ser pelo menos 18 (listando todas as movimentações possíveis, sem cancelamentos, de até 18 movimentos se consegue sequências suficientes para associar cada uma a uma posição possível do cubo mágico, 17 não é o suficiente) e no máximo 52 (Morwen Thistlewaite provou que seu método precisaria de no máximo 52 movimentos para resolver qualquer posição do cubo).

Em 1995, Michael Reid prova que a posição conhecida como "superflip" requere pelo menos 20 movimentos para ser resolvida. Também em 1995, Michael Reid utiliza o algoritmo de Kociemba (que reduz o cubo a um estado que requere apenas movimentações duplas exceto em duas camadas opostas, conhecido como DR, e depois resolve o cubo utilizando apenas essas movimentações) para provar que o cubo pode sempre ser resolvido em no máximo 29 movimentos. Utilizando esse mesmo algoritmo de Kociembra e diversas otimizações, assim como maior potência computacional, fornecida pela Google, em 2010 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson e John Dethridge provam que toda posição do cubo pode ser resolvida em no máximo 20 movimentos. Como o algoritmo de deus deve ser pelo menos 20 movimentos e no máximo 20 movimentos, por consequência é provado que esse é exatamente 20 movimentos. Segue uma lista de todos os avanços para que fosse encontrado o número de deus. +DataLimite inferiorLimite superiorReferênciasJulho de 19811852Morwen Thistlewaite prova que 52 movimentos são suficientesDezembro de 19901842Hans Kloosterman abaixa o limite superior para 42 movimentosMaio de 19921839Michael Reid mostra que 39 movimentos é sempre suficienteMaio de 19921837Dik Winter abaixa o número para 37 apenas um dia depoisJaneiro de 19951829Michael Reid reduz o limite superior para 29 movimentos analizando o algoritmo de KociembraJaneiro de 19952029Michael Reid prova que o "superflip" requere 20 movimentosDezembro de 20052028Silviu Radu mostra que 28 movimentos é sempre suficienteAbril de 20062027Silviu Radu reduz o limite para 27Maio de 20072026Dan Kunkle e Gene Cooperman prova que 26 movimentos são suficientesMarço de 20082025Tomas Rokicki reduz o limite superior para 25 movimentosAbril de 20082023Tomas Rokicki e John Welborn reduzem o número para apenas 23 movimentosAgosto de 20082022Tomas Rokicki e John Welborn abaixam ainda mais para 22 movimentosJulho de 20102020Tomas Rokicki, Herbert Kociembra, Morley Davidson e John Dethridge provam que o número de deus é exatamente 20

Teoria de grupos

Grupos e subgrupos O cubo de Rubik pode ser compreendido atráves da teoria dos grupos. De modo que, a resolução do cubo é vista pela álgebra, modelando cada uma das rotações por uma letra. Assim, temos que o conjunto de configurações do cubo constitui um grupo finito.

Em um grupo temos um conjunto e uma operação definida neste conjunto. Definimos então o grupo de G e a operação de *. Se a e b pertencem ao grupo G, então quando operamos a com b temos que a*b. Entretanto, nem sempre a operação e o conjunto constituem um grupo, pois deve também satisfazer as seguintes condições:

Associatividade: a*(b*c) = (a*b)*c para cada a,b e c G Existe um elemento neutro e em G tal que para cada a G, a*e = e*a = a Dado um elemento a G, existe um a G tal que, a*a' = a'*a = e Comutatividade: a*b = b*a para todo a,b G

Além disso, podemos definir a existência de subgrupos bem definidos dentro do grupo Cubo de Rubik permitindo assim que o quebra-cabeça seja aprendido e dominado, movendo-se através de vários "níveis de dificuldade" independentes. Por exemplo, um desses "níveis" poderia envolver a resolução de cubos que foram embaralhados usando apenas giros de 180 graus.

Portanto, seja (G, *) um grupo, denotaremos de subgrupo de G, um subconjunto H de G não vazio se as seguintes condições são satisfeitas: h1 * h2 H, h1, h2 H. h1 * (h2 * h3) = (h1 * h2) * h3, h1, h2, h3 H. e H tal que e * h = h * e = h, h H. h H, h' H tal que h * h' = h' * h = e.RESENDE, Bruno da Costa; FERNANDES, Higor Luiz do Nascimento Dantas; SILVA, Hutson Roger. Teoria de Grupos Aplicada na Resolução Robotizada do Cubo Mágico. Universidade Federal de Uberlândia, MG.

Ordem do grupo G A ordem de um grupo (G, *) é denotada por |G| e corresponde ao número de elementos do conjunto G. Dizemos que G é um grupo finito se, e somente se, o conjunto G é um conjunto finito. Caso contrário, dizemos que G tem ordem infinita, escrevemos |G| = ∞ e G é dito grupo infinito.

Dessa forma, a ordem deste grupo G pode ser encontrada calculando a quantidade de rotações que podem ser efetuadas por ele levando em consideração as restrições quanto a sua posição. Isto é,

Logo, temos que a ordem de G é dada desta forma, o que corresponde aproximadamente a elementos nesse grupo.

Permutações Uma permutação é um rearranjo de um conjunto finito qualquer. Por exemplo, (b a c) é uma permutação do conjunto a, b, c. Podemos observar que trocamos o 1º e o 2º elemento do conjunto. O número de permutações em um dado conjunto é n! (trivial).

Denotamos também, 1 2 1 ou (1 2), que é a notação cíclica de permutações, e que de uma forma mais simples dizemos que "o 1 vai para o 2 e o 2 vai para o 1". Na notação cíclica, os n elementos entre parênteses formam um n - ciclo. Além disso, toda permutação é escrita de forma única como produto de k - ciclos disjuntos com k n.

Por exemplo, considere as permutações:

Podemos representá-las na notação cíclica das seguintes formas:

.

Simetrias Vamos observar as simetrias do quadrado, o conjunto das simetrias do quadrado e do cubo s~ao as mesmas. Estas simetrias podem ser descritas entre:

o elemento neutro (não alterar nada); uma rotação ; . e uma reflexão r qualquer de espelho que divide o quadrado ao meio.

O grupo das simetrias do quadrado é chamado D4 e é dito formalmente como:

.

Por meio de axiomas notamos as simetrias do quadrado, sendo a reflexão pela primeira diagonal e a segunda, H a reflexão horizontal e V a reflexão vertical:

e .

Teoria de grupos aplicada na resolução do cubo