Em matemática, os espaços de Bochner são uma generalização do conceito de espaços para funções cujos valores estão em um espaço de Banach que não é necessariamente o espaço ou de números reais ou complexos. O espaço consiste em (classes de equivalência de) todas as funções mensuráveis de Bochner com valores no espaço Banach cuja norma encontra-se no padrão espaço . Portanto, se é o conjunto de números complexos, é o Lebesgue padrão espaço .
Quase todos os resultados padrão em espaços também se mantêm nos espaços Bochner; em particular, os espaços Bochne são espaços de Banach para Os espaços de Bochner são nomeados em homenagem ao matemático Salomon Bochner.
Definição Dado um espaço de medida um espaço Banach e o espaço de Bochner é definido como o quociente de Kolmogorov (por igualdade em quase todos os lugares) do espaço de todas as funções mensuráveis de Bochner de modo que a norma correspondente é finita:
Em outras palavras, como é comum no estudo de espaços , é um espaço de classes de equivalência de funções, onde duas funções são definidas para serem equivalentes se forem iguais em todos os lugares, exceto em um -medir subconjunto zero de Como também é usual no estudo de tais espaços, é comum abusar da notação e falar de uma "função" em em vez de uma classe de equivalência (o que seria mais tecnicamente correto).
Categoria:Equações de derivadas parciais Categoria:Análise funcional