Na física teórica, a teoria dos twistores foi originalmente proposta como uma nova estrutura geométrica para a física que visa unificar a relatividade geral e a mecânica quântica. Em termos gerais, a teoria dos twistores é uma estrutura para codificar informações físicas no espaço-tempo como dados geométricos em um espaço projetivo complexo, conhecido como espaço twistor. Ela foi proposta por Roger Penrose em 1967 como um caminho possível para a gravidade quântica e evoluiu para um ramo da física teórica e matemática.
Penrose propôs que o espaço twistor deveria ser a arena básica para a física da qual o próprio espaço-tempo deveria emergir. Isso leva a um conjunto de ferramentas matemáticas que têm aplicações em geometria diferencial e integral, equações diferenciais não lineares e teoria da representação e em física para relatividade geral e teoria quântica de campos, em particular para amplitudes de espalhamento.
Correspondência de Twistores Denote o espaço Minkowski por , com coordenadas e métrica Lorentziana signature . Introduza índices de espinor de 2 componentes e defina
O espaço twistor não projetivo é um espaço vetorial complexo quadridimensional com coordenadas denotadas por onde e são dois espinores de Weyl constantes. A forma hermitiana pode ser expressa definindo uma conjugação complexa de para seu dual by de modo que a forma hermitiana pode ser expressa como
Isso junto com a forma de volume holomórfico, é invariante sob o grupo SU (2,2), uma cobertura quádrupla do grupo conformado C (1,3) do espaço-tempo de Minkowski compactado.
Os pontos no espaço de Minkowski estão relacionados a subespaços do espaço de twistores por meio da relação de incidência
A relação de incidência é preservada sob um redimensionamento geral do twistor, então geralmente trabalha-se no espaço do twistor projetivo que é isomórfico como uma variedade complexa para . Um ponto assim, determina uma linha no parametrizado por Um twistor é mais fácil de entender no espaço-tempo para valores complexos das coordenadas, onde define um plano duplo totalmente nulo que é autodual. Seja real, então se desaparece, então encontra-se em um raio de luz, enquanto se não desaparece, não há soluções e, de fato, corresponde a uma partícula sem massa com spin que não está localizada no espaço-tempo real.
Supertwistores Supertwistores são uma extensão supersimétrica de twistors introduzida por Alan Ferber em 1978. O espaço do twistor não projetivo é estendido por coordenadas fermiônicas onde é o número de supersimetrias de modo que um twistor agora é dado por com anticommutação. O grupo superconformal age naturalmente neste espaço e uma versão supersimétrica da transformada de Penrose leva classes de cohomologia no espaço do supertwistor para multipletos supersimétricos sem massa no super espaço de Minkowski. O caso fornece a meta de corda twistor original de Penrose e o caso é aquele para a generalização da supergravidade de Skinner.
Leitura adicional
Atiyah, M., Dunajski, M., and Mason, L. J. (2017). "Twistor theory at fifty: from contour integrals to twistor strings". Proc. R. Soc. A. 473 (2206): 20170530. doi:10.1098/rspa.2017.0530. ISSN 1364-5021. Baird, P., "An Introduction to Twistors." Huggett, S. and Tod, K. P. (1994). An Introduction to Twistor Theory, second edition. Cambridge University Press. . OCLC 831625586. Hughston, L. P. (1979) Twistors and Particles. Springer Lecture Notes in Physics 97, Springer-Verlag. . Hughston, L. P. and Ward, R. S., eds (1979) Advances in Twistor Theory. Pitman. . Mason, L. J. and Hughston, L. P., eds (1990) Further Advances in Twistor Theory, Volume I: The Penrose Transform and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series 231, Longman Scientific and Technical. . Mason, L. J., Hughston, L. P., and Kobak, P. K., eds (1995) Further Advances in Twistor Theory, Volume II: Integrable Systems, Conformal Geometry, and Gravitation. Pitman Research Notes in Mathematics Series 232, Longman Scientific and Technical. . Mason, L. J., Hughston, L. P., Kobak, P. K., and Pulverer, K., eds (2001) Further Advances in Twistor Theory, Volume III: Curved Twistor Spaces. Research Notes in Mathematics 424, Chapman and Hall/CRC. .
Penrose, Roger (1999) "The Central Programme of Twistor Theory," Chaos, Solitons and Fractals 10: 581–611.
Categoria:Teorias da gravitação Categoria:Teoria quântica de campos