A equação de Eyring é usada em estudos de cinética química e descreve as mudanças na taxa de reação conforme a temperatura. Ao contrário da equação de Arrhenius que também é usada para esse fim, a equação de Eyring não é empírica, mas sim baseada em mecânica estatística e na teoria dos estados de transição, também conhecida como teoria do complexo ativado. Essa equação foi construída quase que simultaneamente por Henry Eyring, Meredith Gwynne Evans e Michael Polanyi em 1935.
Postulados Para a dedução da equação, são levados em conta dois postulados:
A posição e o movimento dos elétrons são responsáveis pela força entre os átomos, então, estas devem ser calculadas usando mecânica quântica; O núcleo, por sua vez, se move sob influência dessas forças de acordo com a mecânica clássica.
Se os postulados são verdadeiros, é possível calcular taxas de reação usando mecânica estatística
Dedução Assume-se uma equação genérica de A e B formando C, com cinética de segunda ordem. A taxa de velocidade da reação pode ser descrita por:
(1)
Em que k é a constante de velocidade da reação global. De acordo com a teoria dos estados de transição, a taxa de velocidade da reação também pode ser relacionada com a concentração do complexo ativado de acordo com a equação 2.
(2)
Em que é a constante de velocidade de decomposição do complexo ativado em produtos. Igualando as equações 1 e 2 obtém-se:
.
(3)
Considerando que a formação do complexo ativado é uma reação de equilíbrio, a constante de equilíbrio dessa reação pode ser dada por:
(4)
Substituindo a equação 4 na equação 3:
(5)
Usando mecânica estatística, é possível relacionar a constante de equilíbrio com uma nova constante de equilíbrio a qual se relaciona com a energia livre de Gibbs da mesma forma que as constante de equilíbrio simples, de forma que , em que R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta e é a variação da energia livre de Gibbs entre o complexo ativado e os reagentes . Essa relação é:
(6)
Em que é a constante de Boltzman, h a constante de Plank e a frequência vibracional do complexo ativado.
Concomitantemente, a constante de velocidade de decomposição do complexo ativado em produtos é relacionada com a frequência vibracional do complexo ativado que o deixa mais próximo do produto, mas como nem toda vibração relacionada a faz com que o complexo ativado se transforme em produtos, é necessário introduzir um fator de correção , chamado de coeficiente de transmissão, de forma que:
(7)
Finalmente, substituindo as equações 6 e 7 na equação 5, é obtida a equação de Eyring.
(8)
Referências