Em análise funcional, o Teorema de Dixmier–Ng é uma caracterização de quando um espaço normado é de fato um espaço dual de Banach. Foi provado por Kung-Fu Ng, que o chamou de variante de um teorema provado anteriormente por Jacques Dixmier.
Seja um espaço normado. Os seguintes são equivalentes:
Existe uma topologia localmente convexa de Hausdorff sobre de modo que a bola unitária fechada, , de é -compacta. Existe um espaço Banach tal que é isometricamente isomorfo ao dual de .
A afirmação 2 implica na 1 devido a aplicação do Teorema de Banach-Alaoglu, definindo para a topologia fraca-* . A afirmação 1 implica na 2 devido a aplicação do Teorema Bipolar.
Aplicações Seja um espaço métrico com um ponto distinto denotado . O Teorema de Dixmier-Ng é aplicado para mostrar que o Espaço de Lipschitz de todas as funções de Lipschitz com valor de em que se anulam em (com a constante de Lipschitz como sendo a norma do espaço) é um espaço dual de Banach.
Referências
Categoria:Teoremas em análise