dreapta|miniatura|220x220px|Ilustrație a câmpului electric care înconjoară o sarcină pozitivă (roșu) și una negativă (albastră). În fizică, un câmp este o mărime fizică, reprezentată printr-un scalar, vector, sau tensor, care are o valoare în fiecare punct din spațiu și timp. Un câmp fizic clasic este un sistem dinamic cu un număr infinit de grade de libertate marcat de locația spațială.Torre, p. 9. Matematic, un câmp este descris printr-o funcție de coordonatele spațiale și de timp, soluție a unor ecuații cu derivate parțiale. Natura acestei funcții depinde de teoria fizică în care ea apare: un câmp fizic trebuie să reprezinte o realitate fizică; nu orice funcție matematică definită în vid este un câmp fizic. Prin contrast, în mecanică, un sistem mecanic este un sistem dinamic cu un număr finit de grade de libertate, care satisface ecuații diferențiale ordinare.
Un exemplu de câmp scalar este distribuția spațială a temperaturii, în care fiecărui punct i se asociază un număr, iar un exemplu de câmp vectorial este distribuția vitezei vântului, în care fiecărui punct i se asociază un vector ce descrie mărimea și direcția vântului. Tensorul deformațiilor, care descrie deformarea materiei produsă de tensiuni, este un exemplu de câmp tensorial. Un câmp are un caracter tensorial consecvent peste tot unde este definit; de exemplu, un câmp nu poate fi scalar într-o regiune și vectorial în alta.
Teoria câmpurilor studiază modul în care valorile câmpului variază în spațiu și timp. Exemple întâlnite în teoria clasică a câmpurilor sunt câmpul gravitațional, descris în mecanica newtoniană de legea atracției universale iar în cadrul teoriei relativității generale de ecuațiile lui Einstein, și câmpul electromagnetic, descris de ecuațiile lui Maxwell, câmpuri care prezintă forțe centrale și conservative. În formularea modernă a teoriei cuantice a câmpurilor, câmpul ocupă spațiu, are asociată o energie, iar prezența sa exclude existența unui „vid adevărat” în sens clasic. Aceasta a dus la tratarea câmpurilor, în special a câmpului electromagnetic, ca entități fizice reale, capabile să transporte energie și impuls.
În această perspectivă, câmpurile pot fi scalare, vectoriale, sau tensoriale, iar în funcție de formalism ele pot fi clasice sau cuantice. Sistemele de particule elementare sunt descrise de teoria cuantică a câmpurilor.
Istorie Pentru Isaac Newton, legea atracției universale exprima pur și simplu forța gravitațională care acționa între orice pereche de obiecte masive. Atunci când se analizează mișcarea mai multor corpuri care interacționează între ele, cum ar fi planetele din Sistemul Solar, tratarea separată a forței dintre fiecare pereche de corpuri devine rapid incomodă din punct de vedere computațional. În secolul al XVIII-lea, a fost introdusă o mărime nouă pentru a simplifica evidența tuturor acestor forțe gravitaț
ionale. Această mărime, câmpul gravitațional, oferea în fiecare punct din spațiu accelerația gravitațională totală care ar fi fost resimțită de un obiect mic aflat în acel punct. Acest lucru nu modifica în niciun fel fizica: nu conta dacă toate forțele gravitaționale asupra unui obiect erau calculate individual și apoi adunate, sau dacă toate contribuțiile erau mai întâi adunate într-un câmp gravitațional și apoi aplicate obiectului. Ideea sa din , potrivit căreia reflexia și refracția optică apar din interacțiuni de-a lungul întregii suprafețe, este, probabil, începutul teoriei câmpului pentru forța electrică.
Dezvoltarea conceptului independent de câmp a început cu adevărat în secolul al XIX-lea, odată cu dezvoltarea teoriei electromagnetismului. În fazele timpurii, André-Marie Ampère și Charles-Augustin de Coulomb se puteau descurca cu legi de tip newtonian, care exprimau forțele dintre perechi de sarcini electrice sau curenți electrici. Totuși, a devenit mult mai natural să se adopte abordarea prin câmp și să se exprime aceste legi în termenii câmpurilor electrice și magnetice; în 1845, Michael Faraday a fost primul care a introdus termenul „câmp magnetic”. Lord Kelvin a oferit apoi o definiție formală a câmpului în 1851.
Natura independentă a câmpului a devenit mai evidentă odată cu descoperirea făcută de James Clerk Maxwell, potrivit căreia undele din aceste câmpuri, numite unde electromagnetice, se propagă cu o viteză finită. În consecință, forțele care acționează asupra sarcinilor și curenților nu mai depindeau doar de pozițiile și vitezele altor sarcini și curenți în același moment, ci și de pozițiile și vitezele lor din trecut.
La început, Maxwell nu a adoptat conceptul modern de câmp ca mărime fundamentală care poate exista independent. În schimb, el a presupus că câmpul electromagnetic exprimă deformarea unui mediu subiacent — eterul luminifer — asemănător tensiunii dintr-o membrană de cauciuc. Dacă ar fi fost așa, viteza observată a undelor electromagnetice ar fi trebuit să depindă de viteza observatorului față de eter. În ciuda multor eforturi, nu a fost găsită niciodată nicio dovadă experimentală pentru un asemenea efect; situația a fost rezolvată prin introducerea teoriei relativității restrânse de către Albert Einstein în 1905. Această teorie a schimbat modul în care perspectivele observatorilor aflați în mișcare se raportează una la alta. Ele au devenit corelate astfel încât viteza undelor electromagnetice din teoria lui Maxwell să fie aceeași pentru toți observatorii. Eliminând nevoia unui mediu de fundal, această dezvoltare a deschis calea pentru ca fizicienii să înceapă să considere câmpurile drept entități cu adevărat independente.
La sfârșitul anilor 1920, noile reguli ale mecanicii cuantice au fost aplicate pentru prima dată câmpului electromagnetic. În 1927, Paul Dirac a folosit cu succes câmpurile cuantice pentru a explica modul în care dezintegrarea unui atom către o stare cuantică inferioară duce la emisia spontană a unui foton, cuantumul câmpului electromagnetic. Curând după aceea s-a ajuns la concluzia, în urma lucrărilor lui Pascual Jordan, Eugene Wigner, Werner Heisenberg și Wolfgang Pauli, că toate particulele, inclusiv electronii și protonii, pot fi înțelese ca fiind cuantele unui anumit câmp cuantic, ridicând câmpurile la statutul de cele mai fundamentale obiecte din natură. Cu toate acestea, John Wheeler și Richard Feynman au luat în considerare în mod serios conceptul pre-câmp al lui Newton, și anume acțiune la distanță, deși l-au lăsat deoparte din cauza utilității continue a conceptului de câmp pentru cercetările în relativitate generală și electrodinamică cuantică.
Câmpuri clasice
Există mai multe exemple de câmpuri clasice. Teoriile clasice ale câmpului rămân utile oriunde nu apar proprietăți cuantice și pot constitui domenii active de cercetare. Elasticitatea materialelor, dinamica fluidelor și ecuațiile lui Maxwell sunt exemple relevante.
Unele dintre cele mai simple câmpuri fizice sunt câmpurile vectoriale de forță. Din punct de vedere istoric, prima dată când câmpurile au fost luate în serios a fost odată cu ale lui Faraday, în descrierea câmpului electric. Câmpul gravitațional a fost apoi descris în mod similar.
Gravitația newtoniană thumb|upright|În gravitația clasică, masa este sursa unui câmp gravitațional atractiv g.
O teorie clasică a câmpului care descrie gravitația este gravitația newtoniană, care descrie forța gravitațională ca interacțiune reciprocă între două mase.
Orice corp cu masa M este asociat cu un câmp gravitațional g care descrie influența sa asupra altor corpuri cu masă. Câmpul gravitațional al lui M într-un punct r din spațiu corespunde raportului dintre forța F pe care M o exercită asupra unei m mici sau neglijabile, aflate în r, și masa de probă însăși:
Impunerea condiției ca m să fie mult mai mică decât M asigură că prezența lui m are o influență neglijabilă asupra comportamentului lui M.
Conform legii atracției universale a lui Newton, F(r) este dată de
unde este un vector unitar aflat de-a lungul liniei care unește M și m și orientat de la M spre m. Prin urmare, câmpul gravitațional al lui M este
Observația experimentală că masa inerțială și masa gravitațională sunt egale cu un nivel de precizie fără precedent conduce la identitatea conform căreia intensitatea câmpului gravitațional este identică cu accelerația resimțită de o particulă. Acesta este punctul de plecare al principiului echivalenței, care conduce la relativitate generală.
Deoarece forța gravitațională F este un , câmpul gravitațional g poate fi rescris în termenii gradientului unei funcții scalare, :
Electromagnetism
Michael Faraday a realizat pentru prima dată importanța câmpului ca mărime fizică în timpul cercetărilor sale asupra magnetismului. El a înțeles că câmpurile electrice și magnetice nu sunt doar câmpuri de forță care dictează mișcarea particulelor, ci au și o realitate fizică independentă, deoarece transportă energie.
Aceste idei au dus în cele din urmă la crearea, de către James Clerk Maxwell, a primei teorii unificate a câmpului din fizică, prin introducerea ecuațiilor pentru câmpul electromagnetic. Versiunile moderne ale acestor ecuații se numesc ecuațiile lui Maxwell.
Electrostatică
O cu sarcina q experimentează o forță F bazată exclusiv pe sarcina sa. Putem descrie în mod similar câmpul electric E, astfel încât . Folosind aceasta și legea lui Coulomb, rezultă că câmpul electric datorat unei singure particule încărcate este
Câmpul electric este un și, prin urmare, poate fi descris printr-un potențial scalar, :
Magnetostatică
Un curent staționar care curge de-a lungul unei traiectorii creează un câmp care exercită asupra particulelor încărcate aflate în mișcare în vecinătate o forță diferită cantitativ de forța câmpului electric descrisă mai sus. Forța exercitată de asupra unei sarcini apropiate cu viteza este
unde este câmpul magnetic, determinat de prin legea Biot–Savart:
Câmpul magnetic nu este, în general, conservativ și, în consecință, nu poate fi de obicei scris în termenii unui potențial scalar. Totuși, el poate fi scris cu ajutorul unui , :
thumb|right|250px|Câmpurile E și câmpurile B datorate sarcinilor electrice (negru/alb) și polilor magnetici (roșu/albastru). Sus: câmpul E datorat unui moment electric dipolar d. Jos stânga: câmpul B datorat unui dipol magnetic matematic m format din doi monopoli magnetici. Jos dreapta: câmpul B datorat unui moment magnetic dipolar pur m întâlnit în materia obișnuită (nu provenit din monopoli).
Electrodinamică
În general, în prezența atât a unei densități de sarcină , cât și a unei densități de curent , vor exista atât un câmp electric, cât și unul magnetic, iar ambele vor varia în timp. Ele sunt determinate de ecuațiile lui Maxwell, un sistem de ecuații diferențiale care leagă direct E și B de și .
Alternativ, sistemul poate fi descris în termenii potențialului scalar și ai potențialului vector . Un set de ecuații integrale cunoscute sub numele de permite calcularea lui și din și ,Aceasta depinde de alegerea corectă a gauge-ului. și nu sunt determinate complet de și ; mai degrabă, ele sunt determinate doar până la o anumită funcție scalară , cunoscută sub numele de gauge. Formalismul potențialelor întârziate necesită alegerea gauge-ului Lorenz. iar de aici câmpurile electrice și magnetice sunt determinate prin relațiile
La sfârșitul secolului al XIX-lea, câmpul electromagnetic era înțeles ca o colecție de două câmpuri vectoriale în spațiu. În prezent, acesta este recunoscut ca un singur câmp tensorial antisimetric de rangul al doilea în spațiu-timp.
thumb|right|250px|Câmpurile E și câmpurile B datorate sarcinilor electrice (negru/alb) și polilor magnetici (roșu/albastru). Câmpurile E produse de sarcini electrice staționare și câmpurile B produse de sarcini magnetice staționare (de remarcat că, în natură, monopoli N și S nu există). În mișcare (viteza v), o sarcină electricăinduce un câmp B, în timp ce o sarcină magnetică (care nu se găsește în natură) ar induce un câmp E. Se folosește curent convențional.