Integralele Wallis

În matematică, și mai precis în analiză, integralele Wallis sunt o familie de integrale introduse de John Wallis. thumb|Portretul lui Wallis, datat cu anul 1701 Definiție

Integralele Wallis sunt definite de șirurile:

sau, echivalent (făcând substituția: ):

Cazuri particulare In particular, câțva termeni sunt în tabelul: {| class="wikitable alternance" width="50%"

Legătura cu funcțiile beta și gamma

Integralele Wallis:

pot fi calculate cu ajutorul funcțiilor beta și gamma. Conform relației , avem:

și avem două cazuri, pentru și . Pentru aceste valori ale lui avem:

Cum însă

obținem

Într-un mod asemănător se calculează și

iar în final se obține

Este ușor de observat că

Se poate considera că

chiar și pentru valori reale ale lui mai mari ca -1, și, ca urmare , se pot obține, folosind definiția funcției beta , că

Produsul acestor două integrale ne conduce la

Vezi și Funcția beta Funcția gamma

Legături externe John Wallis Formula Wallis Funcția Gamma Integrale particulare The gamma and the beta function – TU Delft Beta Function – MathWorld

Note

Categorie:Funcții hipergeometrice speciale

Integralele Wallis

Źródło i licencja