Un sistem axiomatic este format din: - termeni primitivi, cu care sunt construite, (după anumite reguli), formulele sistemului, numite și propoziții; - axiome; - reguli de deducție, cu ajutorul cărora se fac demonstrațiile; o demonstrație este un șir finit de formule, în care fiecare formulă este sau o axiomă, sau se obține din formulele precedente cu ajutorul regulilor de deducție, altfel spus prin implicație logică se structurează mulțimea propozițiilor deduse.
O formulă se numește teză sau teoremă, dacă există o demonstrație care se termină cu ea.
Sistemul axiomatic trebuie să fie coherent (necontradictoriu), (deci mulțimea tezelor să nu coincidă cu mulțimea formulelor).
Un sistem axiomatic poate fi: - complet sintactic; - complet semantic; - independent; - deductiv.
Note
Bibliografie Dicționar de matematici generale, Editura enciclopedică română, București, 1974.
Categorie:Teoreme