Un număr este numit divizor al altui număr , dacă se poate scrie ca produsul dintre și un alt număr întreg .
Dacă este un număr întreg vom numi numărul divizor al lui dacă există numărul întreg astfel ca și se scrie | , de asemenea | . Exemplu: 2 este divizor pentru 6 pentru că 6 = 2 · 3. Se scrie 2 | 6. 1 | , | și | 0 pentru orice număr întreg; un număr prim are doi divizori naturali.
Mulțimea divizorilor Mulțimea divizorilor lui este formată din toți divizorii lui . Notație a. Exemplu : 6 = { -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 }, 5 = {-5, -1, 1, 5} ; 5 este număr prim pentru că are doi divizori naturali. Numărul divizorilor: Dacă este descompunerea în factori primi distincți ai lui ,iar sunt numere prime distincte numărul divizorilor naturali se poate calcula cu formula : . Suma divizorilor: Dacă este descompunerea în factori primi distincți ai lui , iar sunt numere prime distincte suma divizorilor naturali se poate calcula cu formula: . Exemplu: pentru n = 20 = 22 · 5 avem și Funcțiile de mai sus și indicatorul lui Euler sunt așa numite funcții aritmetice. CMMDC: cel mai mare divizor comun a două numere naturale este un număr ce verifică: i) | , | (adică este divizor comun). ii) Dacă | și | atunci | (adică este cel mai mare divizor comun ). Notație: = (). Exemplu: (12, 18 ) = 6. Dacă () = 1 se spune că și sunt prime între ele; (32, 15) = 1, deci 32 și 15 sunt prime între ele, sau altfel spus au ca factor comun doar pe 1. Dacă un număr are doar un divizor atunci spunem despre el ca este număr prim.
Legături externe Funcția divizor la Mathworld.
Categorie:Aritmetică Categorie:Numere