300px|miniatura|Primele 100 de valori ale funcției lui Euler Indicatorul lui Euler sau funcția lui Euler se notează cu φ(n) (unde n este un număr natural nenul) și contorizează numerele întregi pozitive mai mici sau egale cu n și prime cu acesta. Exemple: φ(0) = 1 prin convenție; φ(1) = 1 ;φ(2) = 1 ; φ(3) = 2 ; φ(4) = 2 ;φ(5) = 4 ;φ(720) = 192 ; φ(p) = p-1 , dacă p este număr prim. Primele 143 de valori ale lui φ(n) sunt:
{| class="wikitable" style="text-align: right" |+ pentru ! + ! 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11
! 0 | || 1 || 1 || 2 || 2 || 4 || 2 || 6 || 4 || 6 || 4 || 10 |- ! 12 | 4 || 12 || 6 || 8 || 8 || 16 || 6 || 18 || 8 || 12 || 10 || 22
! 24 | 8 || 20 || 12 || 18 || 12 || 28 || 8 || 30 || 16 || 20 || 16 || 24 |- ! 36 | 12 || 36 || 18 || 24 || 16 || 40 || 12 || 42 || 20 || 24 || 22 || 46 |- ! 48 | 16 || 42 || 20 || 32 || 24 || 52 || 18 || 40 || 24 || 36 || 28 || 58 |- ! 60 | 16 || 60 || 30 || 36 || 32 || 48 || 20 || 66 || 32 || 44 || 24 || 70 |- ! 72 | 24 || 72 || 36 || 40 || 36 || 60 || 24 || 78 || 32 || 54 || 40 || 82 |- ! 84 | 24 || 64 || 42 || 56 || 40 || 88 || 24 || 72 || 44 || 60 || 46 || 72 |- ! 96 | 32 || 96 || 42 || 60 || 40 || 100 || 32 || 102 || 48 || 48 || 52 || 106 |- ! 108 | 36 || 108 || 40 || 72 || 48 || 112 || 36 || 88 || 56 || 72 || 58 || 96 |- ! 120 | 32 || 110 || 60 || 80 || 60 || 100 || 36 || 126 || 64 || 84 || 48 || 130 |- ! 132 | 40 || 108 || 66 || 72 || 64 || 136 || 44 || 138 || 48 || 92 || 70 || 120
Dacă este descompunerea în factori primi distincți ai lui n unde sunt numere prime distincte, este valabilă formula
Aceasta se poate scrie și
unde produsul se face după numerele prime distincte pr.
Un număr nontotient este un număr întreg pozitiv pentru care ecuația φ(x) = nu are soluții.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi Primele numere nontotiente sunt: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98...
Teorema lui Euler , unde (a, n) = 1 , φ(n) este indicatorul lui Euler, a este număr întreg și n>1 , natural. Dacă n este număr prim se obține mica teoremă a lui Fermat. Dacă (a, b) = 1 spunem că a și b sunt prime între ele.
Note
Legături externe Miyata, Daisuke & Yamashita, Michinori, Derivata logaritmică a funcției lui Euler Bordellès, Olivier, Numere prime cu q în Calculul lui φ(n) de la n începând cu 231
Categorie:Teoria numerelor Categorie:Leonhard Euler