În geometrie un poliedru omnitrunchiat este un Poliedru cvasiregulat trunchiat. Când astfel de poliedre sunt alternate, ele produc poliedre snub.
Toate poliedrele omnitrunchiate sunt zonoedre. Ele au simbolul Wythoff p q r | și figura vârfului 2p.2q.2r.
În general, în notația Conway a poliedrelor omnitrunchierea este un operator de teșire.
Lista poliedrelor omnitrunchiate convexe Există trei forme convexe. Ele pot fi văzute ca fețele roșii ale unui poliedru regulat, fețele galbene sau verzi ale poliedrului dual și fețele albastre la vârfurile trunchiate ale poliedrului cvasiregulat. SimbolWythoff p q r | Poliedru omnitrunchiat Poliedru regulat/cvasiregulat 3 3 2 | 100pxOctaedru trunchiat 100px 100px 100pxTetraedru / Octaedru / Tetraedru 4 3 2 | 100pxCuboctaedru trunchiat 100px100px100pxCub / Cuboctaedru / Octaedru 5 3 2 | 100pxIcosidodecaedru trunchiat 100px100px100pxDodecaedru / Icosidodecaedru / Icosaedru
Lista poliedrelor omnitrunchiate neconvexe Există 5 poliedre uniforme neconvexe omnitrunchiate. SimbolWythoff p q r | Poliedru stelat omnitrunchiat SimbolWythoff p q r | Poliedru stelat omnitrunchiatDomeniul triunghiurilor dreptunghice (r=2)Domeniul triunghiurilor oarecare 3 4/3 2 | 100pxMarele cuboctaedru trunchiat 4 4/3 3 | 100pxCuboctaedru cubitrunchiat 3 5/3 2 | 100pxMarele icosidodecaedru trunchiat 5 5/3 3 | 100pxDodecadodecaedru icositrunchiat 5 5/3 2 | 100pxDodecadodecaedru trunchiat
Alte poliedre neconvexe cu un număr par de laturi Există 7 forme neconvexe cu simboluri Wythoff mixte „p q (r s) |’’ și figura vârfului în formă de papion, 2p.2q.-2q.-2p. Ele nu sunt adevărate poliedre omnitrunchiate: adevăratele omnitrunchiate p q r | sau p q s | au fețe coincidente 2r-gonale, respectiv 2s-gonale, care trebuie îndepărtate pentru a forma un poliedru propriu. Toate aceste poliedre sunt unilaterale, adică neorientabile. Simbolurile Wythoff degenerate p q r | sunt listate primele, urmate de simbolurile Wythoff mixte reale. Poliedru omnitrunchiat Imagine Simbol Wythoff Cubohemioctaedru 100px 3/2 2 3 2 3 (3/2 3/2) Micul rombihexaedru 100px 3/2 2 4 2 4 (3/2 4/2) Marele rombihexaedru 100px 4/3 3/2 2 2 4/3 (3/2 4/2) Micul rombidodecaedru 100px 2 5/2 5 2 5 (3/2 5/2) Micul dodecicosaedru 100px 3/2 3 5 3 5 (3/2 5/4) Rombicosaedru 100px 2 5/2 3 2 3 (5/4 5/2) Marele dodecicosaedru 100px 5/2 5/3 3 3 5/3 (3/2 5/2) Marele rombidodecaedru 100px 3/2 5/3 2 2 5/3 (3/2 5/4)
Omnitrunchieri generale (teșire) Omnitrunchierile mai sunt numite și cantitrunchieri sau rectificări trunchiate (tr) sau operatorul de teșire Conway (în – b). Când se aplică poliedrelor neregulate, pot fi generate noi poliedre, de exemplu aceste 2-poliedre uniforme: CoxetertrrCtrrDtrtTtrtCtrtOtrtIConwaybaObaDbtTbtCbtObtIImagine100px100px100px100px100px100px
Bibliografie
Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Kaleido software, Images, dual images Mäder, R. E. Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
Omnitrunchiat