thumb|Modelul compusului în dodecaedru În geometrie compusul de cinci cuburi este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o fațetare a unui dodecaedru regulat, fie o stelare a triacontaedrului rombic. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876.
Compusul Compusul este o fațetare a unui dodecaedru (unde pentagramele pot fi văzute corelate cu fețele pentagonale). Fiecare cub are 8 dintre cele 20 de vârfuri ale dodecaedrului. Compusul are simetrie icosaedrică (Ih). 120px 120px 120px 120px Vederi dinspre axele de simetrie cu 2, 5, respectiv 3 poziții.
Dacă forma este considerată ca un poliedru simplu, neconvex fără suprafețe care se intersectează, atunci are 360 de fețe (toate triunghiulare), 182 de vârfuri (60 de gradul 3, 30 de gradul 4, 12 de gradul 5, 60 de gradul 8 și 20 de gradul 12) și 540 de laturi, dând o caracteristică Euler de
Aranjamentul laturilor Are în comun dispunerea laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal, marele icosidodecaedru ditrigonal și dodecadodecaedrul ditrigonal. Cu acestea, poate forma compuși poliedrici care pot fi considerați și poliedre stelate uniforme degenerate: micul rombicosidodecaedru complex, marele rombicosidodecaedru complex și rombicosidodecaedrul complex. 120pxCompus de cinci cuburi120pxCa pavare sferică120pxMicul icosidodecaedru ditrigonal120pxMarele icosidodecaedru ditrigonal120pxDodecadodecaedru ditrigonal
Compusul de zece tetraedre poate fi format luând fiecare dintre aceste cinci cuburi și înlocuindu-le cu cele două tetraedre ale stellei octangula (care au același aranjament al vârfurilor cu un cub).
Ca stelare Compusul de cinci cuburi poate fi format ca o stelare a tricontaedrului rombic. Cele 30 de fețe rombice există în planele celor 5 cuburi. Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. 160pxDiagrama de stelare125px Nucleul stelării 175pxstelarea120pxDodecaedru (anvelopa convexă)
Mărimi asociate Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de
cu toate permutările pare ale .
Volum Următoarea formulă pentru volum este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) :
thumb|Transformarea în dualul său, compusul de cinci octaedre Dual Dualul său este compusul de cinci octaedre
Note
Bibliografie . p 360 . . Cundy, H. and Rollett, A. "Five Cubes in a Dodecahedron." §3.10.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, , 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
Vezi și Lista compușilor poliedrici uniformi Compuși regulați Compus de două tetraedre Compus de cinci tetraedre Compus de zece tetraedre Compus de cinci octaedre Compuși de cuburi Compus de două cuburi Compus de trei cuburi Compus de patru cuburi Compus de șase cuburi Compus de șase cuburi cu libertate de rotație
Legături externe
MathWorld: Cube 5-Compound MathWorld: Rhombic Triacontahedron Stellations George Hart: Compounds of Cubes Steven Dutch: Uniform Polyhedra and Their Duals Model VRML
Polyhedron Category C1: Compounds Regulars Rhom
cuburi 5 Categorie:Poliedre stelate