În analiza matematică, un spațiu metric se numește complet dacă oricare șir Cauchy este convergent în .
Intuitiv vorbind, completitudinea înseamnă că „nu lipsesc niciun punct” din spațiu. Spre exemplu, spațiul , prevăzut cu distanța usuală , nu este complet pentru că punctul „lipsește” din spațiu: prin urmare, există șiruri Cauchy precum care nu sunt convergente.
Mereu este posibil de a completa un spațiu prin un proces numit completare Cauchy. De pildă, un mod de a construi spațiul al numerelor reale este prin completarea Cauchy a spațiului al numerelor raționale.
Noțiunea metrică de completitudine nu trebuie confundată cu noțiunea topologică de închidere.
Categorie:Geometrie metrică Categorie:Spații topologice