În geometria algebrică, un invariant birațional este o proprietate care conservă .
Definiție formală Un invariant birațional este o cantitate sau un obiect care este bine definit pe o clasă de a . Cu alte cuvinte, depinde doar de corpul funcțiilor varietății.
Exemple Primul exemplu este dat de lucrarea fundamentală a lui Bernhard Riemann însuși: în teza sa de doctorat el arată că se poate defini o pentru orice ; fiecare suprafață Riemann provine dintr-o curbă algebrică, bine definită până la echivalența birațională, iar două curbe echivalente birațional dau aceeași suprafață. Prin urmare, suprafața Riemann, sau mai simplu genul său geometric este un invariant birațional.
Un exemplu mai complicat este dat de : în cazul unei suprafețe algebrice, 0,1 și 0,2 ai unei suprafețe proiective complexe netede sunt invarianți biraționali. Însă numărul Hodge 1,1 nu este, deoarece procesul de deplasare al unui punct la o curbă de pe suprafață îl poate crește.
Note
Vezi și Gen (matematică) Gen geometric Gen aritmetic
Categorie:Geometrie birațională