În fizica teoretică, o anomalie chirală este un fenomen cuantic prin care conservarea unui curent (axial), valabilă în teoria clasică, este încălcată după cuantificare. Cu alte cuvinte, o simetrie chirală prezentă la nivel clasic nu mai este respectată în teoria cuantică a câmpurilor. Astfel de încălcări sunt imposibile în cadrul fizicii clasice, însă apar în regimul cuantic, fiind confirmate prin observații experimentale, precum (CP) în interacțiunile slabe.

Cea mai cunoscută manifestare a acestui fenomen este anomalia Adler–Bell–Jackiw (ABJ), descoperită în 1969 de Stephen L. Adler și, independent, de John Stewart Bell împreună cu Roman Jackiw. Anomalia a fost identificată în contextul explicării ratei observate de dezintegrare a pionului neutru în doi fotoni (π⁰ → γγ), rată care era puternic suprimată în calculele bazate pe algebra curenților și pe modelul chiral clasic.

În formularea cvadridimensională a electrodinamicii cuantice, divergența anormală a curentului axial asociat unui fermion Dirac cuplat la câmpul electromagnetic este:

unde reprezintă numărul de culori în cromodinamica cuantică (QCD), este numărul de arome (sau generații) de fermioni care contribuie în buclă, este tensorul electromagnetic, iar este dualul său Hodge.

Anomalia chirală este o anomalie globală asociată simetriei chirale U(1)A și este compatibilă cu teorii cuantice consistente. Spre deosebire de anomaliile gauge, care ar face teoria inconsistentă și trebuie să se anuleze exact, anomaliile chirale globale sunt permise în cadrul modelului standard. Anomalia Adler–Bell–Jackiw explică dezintegrarea π⁰ → γγ prin intermediul unei diagrame Feynman triunghiulare la o singură buclă (one-loop), iar factorul numeric al amplitudinii reflectă numărul de generații de fermioni, în acord cu existența a trei generații observate.

Anomaliile chirale pot avea implicații și în alte dezechilibre fundamentale observate în natură. De exemplu, faptul că universul observabil conține ar putea fi legat de efecte anomale chirale, în special prin procese neperturbative precum sfaleronii din sectorul electroslab.

, care descrie pierderea conservării chirale pentru fermioni, poate avea loc și independent de încălcarea CP într-un sens larg. În cromodinamica cuantică (QCD), acest mecanism explică diferențele de masă dintre mezoni, în special masa mare a mezonului η′ comparativ cu pionii pseudo-Goldstone.

Introducere informală

Anomalia chirală a apărut inițial în contextul discrepanței dintre predicțiile teoretice și valoarea observată a a pionului , obținută în calculele bazate pe asociată . Aceste calcule indicau că dezintegrarea pionului neutru ar trebui să fie puternic suprimată, în contradicție cu rezultatele experimentale. Natura acestui aparent paradox a fost explicată pentru prima dată în 1969 de și, independent, de John Stewart Bell împreună cu Roman Jackiw.

Această încălcare este cunoscută sub denumirea de anomalia Adler–Bell–Jackiw a electrodinamicii cuantice. Ea constă în faptul că o simetrie a electrodinamicii clasice este încălcată de corecțiile cuantice. Forma explicită a anomaliei cvadridimensionale (pentru curentul axial ) este:

unde este numărul de arome (generații) de fermioni din buclă, este numărul de culori în QCD (factor care amplifică contribuția quarcilor față de leptoni), iar este dualul tensorului electromagnetic.

Anomalia Adler–Bell–Jackiw apare în felul următor. În teoria clasică (necuantificată) a electromagnetismului cuplată la fermioni fără masă (spinori Dirac încărcați electric, care satisfac ecuația lui Dirac), se așteaptă existența a doi : curentul electric obișnuit (vectorial), , și un , .

La cuantificarea teoriei, corecțiile cuantice ale acestor curenți pot fi calculate; prima contribuție relevantă apare la nivelul diagramelor Feynman la o singură buclă (one-loop). Aceste diagrame sunt divergente și necesită o procedură de pentru obținerea unor amplitudini . Pentru consistența renormalizării, schema de regularizare trebuie să respecte simetriile clasice. Acest lucru este posibil pentru curentul vectorial, dar nu și pentru curentul axial: nu există o schemă de regularizare (de exemplu dimensională sau Pauli–Villars) care să păstreze simultan simetria gauge și simetria axială. În consecință, simetria axială a electrodinamicii clasice este încălcată de corecțiile cuantice.

Formal, ale teoriei cuantice rezultă din simetria gauge a câmpului electromagnetic; identitățile corespunzătoare curentului axial sunt însă încălcate. Aceasta definește o anomalie globală a simetriei chirale U(1)A, nu o anomalie gauge, care ar face teoria inconsistentă.

În paralel cu aceste dezvoltări din fizică, au existat progrese importante în geometrie diferențială, unde apar structuri matematice similare. Acestea nu sunt legate de corecții cuantice, ci de studiul structurii globale fibratelor, în special al definiți pe cu . După clarificări succesive, a devenit evident că structura anomaliilor poate fi formulată în termenii fibratelor cu netriviale sau, în limbajul fizicii, în termenii .

Instantonii sunt , adică soluții clasice ale ecuațiilor de câmp în teorii gauge, finite în acțiune, care nu pot fi deformate continuu într-o configurație trivială fără a schimba clasa topologică asociată. Ei descriu tranziții cuantice între sectoare de vid topologic diferite și dau naștere unor efecte neperturbative, inclusiv anomalii chirale.

Anomalia Adler–Bell–Jackiw este confirmată experimental prin acordul dintre predicția teoretică și valoarea măsurată a a pionului neutru în doi fotoni. Analiza completă a paradoxului inițial a fost realizată de Adler și de Bell și Jackiw în 1969, iar structura generală a anomaliilor a fost clarificată ulterior de Bardeen.

Pe lângă explicarea dezintegrării pionului neutru, anomalia are o consecință suplimentară importantă: amplitudinea la o singură buclă conține un factor care numără numărul de generații de fermioni care pot contribui. Consistența rezultatului impune existența a trei generații de quarci, în acord cu structura observată a modelului standard.

Cercetările actuale vizează fenomene similare în alte contexte, inclusiv configurațiile topologice netriviale ale teoriei electroslabe, precum , precum și posibila încălcare a numărului barionic în .

Discuție generală

În unele teorii ale fermionilor cu , procesul de cuantificare poate conduce la ruperea acestei simetrii chirale globale. În acest caz, sarcina asociată simetriei chirale nu mai este conservată la nivel cuantic, deși este conservată în teoria clasică. Acest efect de anomalie (cunoscut în special sub numele de anomalia Adler–Bell–Jackiw în contextul curentului axial din QED) se poate manifesta atunci când între două viduri topologice distincte are loc efectul tunel. O configurație de câmp care realizează o astfel de tranziție între sectoare de vid diferite se numește .

Un exemplu fizic direct observabil al acestei anomalii este rata de dezintegrare a pionului neutru în doi fotoni (π⁰ → γγ), proces care ar fi interzis sau extrem de suprimat în absența efectului cuantic, dar este calculat corect prin intermediul anomaliei chirale.

În teoria cuantică a câmpurilor, atunci când este prezentă o simetrie asociată conservării , mecanismul de creare a particulelor poate fi înțeles după cum urmează: definiția unei particule depinde de starea de vid în care se efectuează cuantificarea; astfel, o stare de vid fără particule într-un sector poate corespunde unei stări cu particule într-un alt sector. În mod particular, există o de fermioni, în care toate nivelurile de energie negative ale spinorilor Dirac sunt ocupate în vidul clasic. Atunci când are loc o tranziție prin efectul tunel între viduri topologice distincte (mediată de un instanton), nivelurile de energie din această mare se pot rearanja, astfel încât unele stări ocupate cu energie negativă sunt mutate în regiuni de energie pozitivă și invers. Ca urmare, stări care aparțineau anterior mării Dirac devin stări cu energie pozitivă — adică particule reale — iar crearea de particule are loc efectiv ca rezultat al interacțiunii cu această configurație de câmp.

Din punct de vedere tehnic, în a teoriei cuantice a câmpurilor, o simetrie anomală este o simetrie a acțiunii , dar nu și a măsurii a integralei funcționale, motiv pentru care nu este invariant la transformările respective:

Măsura este compusă dintr-o parte dependentă de câmpul fermionic și o parte dependentă de conjugatul său . Transformările acestor două componente sub o transformare chirală nu se anulează în general, ceea ce conduce la apariția anomaliei. Dacă este un , atunci simetria chirală poate fi exprimată ca , unde este chirală. Din expresia pentru rezultă explicit că, în , efectele anomale dispar, deoarece în această limită sunt relevante doar extremele acțiunii , iar contribuțiile măsurii devin neglijabile.

Anomalia este proporțională cu numărul instantonic al câmpului gauge la care sunt cuplați fermionii — o invariantă topologică legată de clasa Chern a fibratului gauge, interpretabilă și prin teorema indicelui Atiyah–Singer. Simetria gauge în sine nu este anomală și este respectată exact, așa cum este necesar pentru consistența teoriei. În modelul standard, de exemplu, anomaliile gauge trebuie să se anuleze exact, ceea ce impune ca numărul de generații de fermioni să fie egal pentru quarci și leptoni, în acord cu observația existenței a trei generații.

Această încălcare cuantică a simetriei chirale globale joacă un rol potențial important în explicarea asimetriei materie–antimaterie a universului, prin procese precum sfaleronii din sectorul electroslab.

Calcul Anomalia chirală se calculează exact folosind (one-loop). Un exemplu canonic este diagrama triunghiulară a lui Steinberger, care contribuie la dezintegrările pionului neutru în doi fotoni (π⁰ → γγ), precum și la procesul rar . Această diagramă, care conține un fermion chiral în buclă și trei curenți externi (doi vectoriali și unul axial), generează o contribuție nenulă la divergența curentului axial, contrar așteptărilor clasice.

Amplitudinea procesului poate fi obținută direct din variația măsurii integralei funcționale a câmpurilor fermionice sub o transformare chirală. Forma explicită a anomaliei Adler–Bell–Jackiw cvadridimensionale (pentru curentul axial asociat simetriei ) este:

unde este tensorul de câmp gauge (de exemplu electromagnetic sau gluonic), este dualul său Hodge, reprezintă numărul de culori (egal cu 3 în QCD), iar coeficientul numeric depinde de convenția de normalizare și de numărul de arome (generații) de fermioni chirali care circulă în buclă.

Wess și Zumino au formulat un set de condiții privind comportamentul sub , cunoscut sub denumirea de condiția de consistență Wess–Zumino. Aceasta impune ca anomaliile să satisfacă relații de compatibilitate gauge (de exemplu, anularea anomaliilor gauge în teorii consistente) și permite derivarea acțiunii efective Wess–Zumino–Witten pentru bosonii Goldstone în limita energiilor joase.

Fujikawa a derivat această anomalie folosind corespondența dintre ai operatorilor fermionici și , aplicând . Această abordare, cunoscută sub numele de , clarifică originea anomaliilor în formularea integralei funcționale: sub o transformare chirală infinitezimală, măsura fermionică se modifică printr-un factor Iacobian nenul, care produce exact termenul anomal de divergență proporțional cu clasa Chern de ordinul al doilea a fasciculului gauge cvadridimensional ().

Rezultatul este independent de schema de regularizare utilizată (de exemplu dimensională, Pauli–Villars sau prin punct de tăiere), atât timp cât este respectată consistența gauge și sunt eliminați termenii ambigui. Se face însă distincția între anomalia consistentă (care satisface condițiile Wess–Zumino) și anomalia covariantă (care transformă mai simplu sub gauge, dar nu respectă automat consistența), diferență ce apare în funcție de schema de regularizare aleasă.