În transmiterea căldurii numărul Fourier (Fo) este o mărime adimensională, numit după fizicianul francez Joseph Fourier, definit ca raportul dintre timp, și o scală de timp caracteristică pentru difuzia căldurii,Dan Ștefănescu, Dragoș Sfințeanu, Mircea Marinescu, Ioan Ganea, Stoian Petrescu (coordonatori), Lexicon de termodinamică și mașini termice: Vol. I A–E, București: Editura Tehnică, 1985, pp. 250–251 Scala de timp pentru difuzie caracterizează timpul necesar pentru difuzia căldurii la distanță, . Pentru un mediu cu difuzivitate termică, , această scală de timp este astfel încât numărul Fourier este . Numărul Fourier este adesea notat ca sau
Numărul Fourier poate fi utilizat și în studiul difuziei moleculare, în care difuzivitatea termică este înlocuită de difuzivitatea moleculară.
Numărul Fourier este utilizat în analiza fenomenelor de transport dependente de timp, în general în conjuncție cu numărul Biot dacă este prezentă convecția. Numărul Fourier apare în mod natural în adimensionalizarea ecuației propagării căldurii.
Definiție Definiția generală a numărului Fourier, , este:
Pentru difuzia căldurii cu o scală de lungime caracteristică într-un mediu cu difuzivitate termică , scala de timp a difuziei este , ca urmare
unde: este difuzivitatea termică, [m2/s] este timpul, [s], este lungimea caracteristică de-a lungul căreia acționează conducția, [m].
Interpretarea numărului Fourier Fie o conducție termică tranzitorie într-o placă cu grosimea care inițial se află la o temperatură uniformă, O parte a plăcii este încălzită la o temperatură mai mare, la momentul Cealaltă parte este adiabatică. Timpul necesar pentru ca cealaltă parte a obiectului să prezinte o schimbare semnificativă de temperatură este timpul de difuzie,
Când nu a trecut suficient timp pentru ca cealaltă parte să își modifice temperatura. În acest caz, o schimbare semnificativă de temperatură are loc doar în apropierea părții încălzite, iar cea mai mare parte a plăcii rămâne la temperatura
Când are loc o schimbare semnificativă de temperatură în toată grosimea Nicio parte a plăcii nu rămâne la temperatura
Când a trecut suficient timp pentru ca placa să atingă starea staționară. Întreaga placă se apropie de temperatura
Obținere și folosire Numărul Fourier poate fi obținut prin adimensionalizarea ecuației propagării căldurii dependentă de timp. De exemplu, fie o tijă de lungime care este încălzită de la o temperatură inițială prin impunerea unei surse de căldură cu temperatura la momentul și poziția (cu de-a lungul axei tijei). Se pormește de la ecuația unidimensională a propagării căldurii în direcția :
unde este temperatura în și la Ecuația diferențială poate fi scalată într-o formă adimensională. O temperatură adimensională poate fi definită ca iar ecuația poate fi împărțită cu :
Variabila de timp adimensională rezultată este numărul Fourier, . Scala de timp caracteristică pentru difuzie, , provine direct din această scalare a ecuației propagării căldurii.
Numărul Fourier este frecvent utilizat ca timp adimensional în studierea conducției termice tranzitorii în solide. Un al doilea parametru, numărul Biot, apare în adimensionalizare atunci când ecuației propagării căldurii îi sunt aplicate condiții la limită convective. Împreună, numărul Fourier și numărul Biot determină distribuția temperaturii într-un solid supus încălzirii sau răcirii prin convecție.
Aplicarea la difuzia moleculară Un număr Fourier analog poate fi obținut din adimensionalizarea celei de a doua legi a lui Fick. Rezultatul este un număr Fourier pentru transportul de masă, definit ca:
unde: este numărul Fourier pentru transportul de masă, [-], este difuzivitatea masică, [m2/s], este timpul, [s], este lungimea caracteristică în direcția care prezintă interes, [m].
Numărul Fourier al transportului de masă poate fi folosit la studiul anumitor probleme de difuzie a masei dependente de timp.
Note
Vezi și Conducție termică Difuziune moleculară Ecuația propagării căldurii Număr Biot
Categorie:Transmiterea căldurii Fourier