Automedierea (în engleză: self-averaging) este o proprietate fizică a unui sistem dezordonat care permite descrierea sa prin media calculată asupra unui eșantion suficient de mare. Conceptul a fost introdus de Ilia Mihailovici Lifșiț.
Definiție
În fizică apar frecvent situații în care aleatoritatea înghețată (quenched randomness) joacă un rol important. Orice proprietate fizică a unui astfel de sistem necesită o mediere peste toate realizările dezordinii. Sistemul poate fi descris complet prin media , unde indică media peste realizările dezordinii (mediere peste eșantioane), cu condiția ca
să tindă către zero atunci când . Aici
reprezintă varianța lui , iar denotă dimensiunea sistemului.
În acest caz, un singur sistem mare este suficient pentru a reprezenta întregul ansamblu statistic. Astfel de mărimi sunt numite automediate.
Departe de punctul critic, atunci când un sistem mare poate fi considerat alcătuit din blocuri mai mici, proprietatea de aditivitate a unei mărimi extensive face ca să conducă la comportamentul
ceea ce asigură automedierea. În schimb, la punctul critic, problema dacă este sau nu automediată devine nebanală din cauza corelațiilor pe distanțe lungi.
Sisteme care nu sunt automediate
La punctul critic al sistemului pur, aleatoritatea este considerată relevantă dacă, conform definiției standard a relevanței, conduce la o modificare a comportamentului critic (de exemplu a exponenților critici) al sistemului pur. Studii bazate pe grupul de și pe metode numerice au arătat că proprietatea de automediere se pierde atunci când dezordinea este relevantă.
În acest caz, atunci când , mărimea la punctul critic tinde către o constantă. Astfel de sisteme sunt numite sisteme fără proprietate de automediere (non self-averaging). Spre deosebire de situația automedierii, simulările numerice pe sisteme mai mari nu conduc neapărat la estimări mai precise, chiar dacă punctul critic este cunoscut exact.
În general, diferitele tipuri de automediere pot fi caracterizate prin dependența asimptotică de dimensiunea sistemului a unei mărimi precum . Dacă tinde către zero odată cu creșterea lui , sistemul este automediat; dacă tinde către o constantă atunci când , sistemul este fără proprietate de automediere.
Automediere puternică și slabă
Sistemele automediate pot fi clasificate în sisteme cu automediere puternică și sisteme cu automediere slabă. Dacă se observă comportamentul
așa cum rezultă din , sistemul este considerat puternic automediat. Unele sisteme prezintă însă o scădere mai lentă de tip
cu . Acestea sunt clasificate drept slab automediate. Exponenții critici ai sistemului determină valoarea exponentului .
Trebuie menționat că caracterul aleatoriu relevant nu implică neapărat absența automedierii, în special în scenarii de tip .
Argumentele bazate pe grupul de renormalizare trebuie extinse și la situațiile în care distribuția temperaturii critice are o limită bine definită, precum și la sisteme cu interacțiuni pe distanțe lungi.
Aplicații recente
Conceptul de automediere este studiat și în sisteme cuantice multi-corpi aflate în afara echilibrului și în modele cuantice dezordonate, unde absența automedierii poate conduce la distribuții non-gaussiene ale observabilelor.
Note
Categorie:Mecanică statistică