thumb|upright=0,8|Secțiune axială prin mașina termică Carnot. În această imagine abgh este un vas cilindric, cd este un piston mobil, iar „A” și „B” sunt corpuri („surse”) cu temperatură constantă. Vasul poate fi plasat în contact cu oricare dintre corpuri sau îndepărtat de ambele (așa cum este cazul aici).Imaginea 1 din Carnot, 1824, p. 17 și Carnot, 1890, p. 63. În imagine, diametrul vasului este suficient de mare pentru a acoperi spațiul dintre cele două corpuri, dar în model vasul nu este niciodată în contact simultan cu ambele corpuri. De asemenea, imaginea conține o tijă axială neetichetată, atașată la piston. O mașină termică Carnot este o mașină termică teoretică, care funcționează după un ciclu Carnot. Modelul de bază pentru acest motor a fost dezvoltat de Nicolas Léonard Sadi Carnot în 1824. Modelul motorului Carnot a fost extins grafic de Benoît Paul Émile Clapeyron în 1834 și explorat matematic de Rudolf Clausius în 1857, lucrare care a condus la conceptul termodinamic fundamental de entropie. Motorul Carnot este cel mai eficient motor termic posibil din punct de vedere teoretic. Randamentul său termic depinde doar de temperaturile absolute ale surselor caldă și rece între care funcționează.
Un motor termic acționează transferând energie dintr-o regiune caldă într-o regiune rece a spațiului, în acest proces convertind o parte din această energie în lucru mecanic. Ciclul poate fi și inversat: sistemul poate fi acționat de o forță externă, caz în care poate transfera energie termică dintr-un sistem mai rece într-unul mai cald, acționând astfel ca un frigider sau o pompă de căldură.
Fiecare sistem termodinamic există într-o anumită stare. Un ciclu termodinamic are loc atunci când un sistem trece printr-o serie de stări diferite și, în final, revine la starea sa inițială. În procesul de trecere prin acest ciclu, sistemul poate efectua lucru mecanic asupra mediului înconjurător, acționând astfel ca un motor termic.
Motorul Carnot este o construcție teoretică, utilă pentru explorarea limitelor eficienței motoarelor termice. Totuși, un motor Carnot real ar fi complet nepractic de realizat.
Schema Carnot În imaginea alăturată, din lucrarea lui Carnot din 1824, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance,Carnot, 1824, p. 5 există „două corpuri «A» și «B», menținute fiecare la o temperatură constantă, cea a corpului «A» fiind mai mare decât cea a corpului «B». Aceste două corpuri cărora li se poate ceda sau din care se poate extrage căldură fără ca temperaturile lor să varieze, au funcțiile a două surse nelimitate de caloric. Îl vom numi pe primul «sursa caldă», iar pe al doilea «sursa rece».”Carnot, 1890, p. 51–52 Carnot explică apoi cum se poate obține putere motrice, adică „lucru mecanic”, prin transportul unei anumite cantități de căldură de la corpul „A” la corpul „B”. Mașina poate acționa și invers, ca un răcitor, prin urmare poate acționa și ca un frigider.
Schema modernă thumb|upright=1.5|Schema modernă a motorului Carnot, unde o cantitate de căldură trece de la sursa caldă cu temperatura înaltă prin fluidul „corpului de lucru” (agentul de lucru), iar căldura evacuată trece la sursa rece forțând astfel agentul de lucru să efectueze un lucru mecanic asupra mediului înconjurător, prin cicluri de comprimări și destinderi Imaginea anterioară prezintă diagrama originală cu piston și cilindru utilizată de Carnot în discuția despre motorul său ideal. Imaginea din dreapta prezintă o schemă bloc a unui motor termic generic, cum ar fi motorul Carnot. În schemă, „corpul de lucru” (sistemul), o expresie introdusă de Clausius în 1850, poate fi orice corp fluid sau în stare de vapori prin care se poate introduce sau transmite căldura pentru a produce lucru mecanic. Carnot postulase că corpul fluid putea fi orice substanță capabilă de destindere, cum ar fi vaporii de apă, vaporii de alcool, vaporii de mercur, un gaz permanent, aerul etc. Deși în acei primi ani, motoarele existau într-o serie de configurații, de obicei provenea de un cazan, în care apa era fiartă, iar era de obicei îndepărtată de un curent de apă rece curgătoare într-un condensator, aflat separat de motor. Lucrul mecanic de ieșire, , este transmis prin mișcarea pistonului, acesta fiind folosit pentru a învârti o manivelă, care, la rândul ei, era folosită de obicei pentru a acționa un scripete, astfel încât să ridice apa din minele de sare inundate. Carnot a definit lucrul mecanic ca fiind „greutatea ridicată la o înălțime”.
Ciclul Carnot
upright=1.25|thumb|Un ciclu Carnot într-o diagramă pV pentru a ilustra lucrul mecanic efectuat. Ciclul are loc între o sursă caldă, la temperatura și una rece, la temperatura . Ciclul Carnot, atunci când acționează ca motor termic, constă în următoarele transformări: 1–2: destindere izotermică reversibilă a gazului la temperatura sursei calde, . În această transformare destinderea gazului este determinată de absorbția de căldură la temperatură constantă de la sursa caldă, iar gazul efectuează lucru mecanic asupra mediului. Cantitatea de căldură absorbită de la sursa caldă este . 2–3: destindere adiabatică reversibilă (izentropică) a gazului. În această transformare gazul continuă să se destindă efectuând lucru mecanic asupra mediului. Deoarece transformarea este adiabatică (fără schimb de căldură), prin destindere gazul se răcește până la temperatura sursei reci, . 3–4: comprimare izotermică reversibilă a gazului la temperatura sursei reci, . În această transformare mediul efectuează lucru mecanic asupra gazului, determinând evacuarea căldurii din gaz la temperatura sursei reci. 4–1: comprimare adiabatică reversibilă (izentropică) a gazului. În această transformare mediul continuă să efectueze lucru mecanic asupra gazului. Deoarece transformarea e adiabatică (fără schimb de căldură), prin comprimare gazul se încălzește până la temperatura sursei calde.
Teorema lui Carnot
thumb|upright=1.5|Compararea ciclului motoarelor cu abur reale (stânga) cu ciclul Carnot (dreapta). Entropia unui material se modifică cu temperatura. Această modificare este indicată de curba de pe o diagramă TS. Pentru această figură, curba indică un echilibru vapori-lichid (v. ciclul Clausius-Rankine). Sistemele ireversibile și pierderile de căldură (de exemplu din cauza frecării) împiedică realizarea transformărilor ideale în fiecare pas. Teorema lui Carnot este o afirmație formală a următorului fapt: „niciun motor care funcționează între două surse de căldură nu poate avea un randament termic mai bun decât un motor Carnot care funcționează între aceleași surse.”
unde: este lucrul mecanic efectuat de sistem (energia furnizată de sistem ca lucru mecanic), este căldura intrată în sistem, este temperatura absolută a sursei reci, este temperatura absolută a sursei calde.
Un corolar al teoremei lui Carnot afirmă că „toate motoarele reversibile care lucrează între aceleași surse au același randament termic”.
Se demonstrează cu ușurință că randamentul este maxim atunci când întregul proces ciclic este un proces reversibil. Aceasta înseamnă că entropia totală a sistemului și a împrejurimilor (entropiile sursei calde, a agentului de lucru al motorului termic și a sursei reci) rămâne constantă atunci când „agentul de lucru” termină un ciclu și revine la starea sa inițială. (În cazul general și realist al unui proces ireversibil, entropia totală a acestui sistem combinat ar crește.)
Întrucât agentul de lucru revine la aceeași stare după un ciclu, iar entropia sistemului este o funcție de stare, schimbarea entropiei sistemului „agent de lucru” este nulă. Prin urmare, aceasta implică faptul că, pentru ca procesul să fie reversibil, schimbarea totală a entropiei surselor caldă și rece este nulă, iar randamentul motorului este maxim.
Randamentul motoarelor termice La un motor termic real, ciclul termodinamic este în general ireversibil. Fluidul de lucru este readus la starea sa inițială după un ciclu, prin urmare variația entropiei agentului de lucru fluid este 0, dar în acest proces ciclic suma schimbărilor de entropie în sursele caldă și rece este mai mare decât 0.
Energia internă a fluidului este, de asemenea, o variabilă de stare, deci variația sa totală într-un ciclu este 0. Deci, lucrul mecanic total efectuat de sistem este egal cu căldura netă introdusă în sistem, suma dintre preluată și căldura evacuată :
La motoarele reale, etapele 1 și 3 ale ciclului Carnot, în care căldura este absorbită de „fluidul de lucru” din sursa caldă, respectiv evacuată în sursa rece, nu sunt reversibile și există o diferență de temperatură între temperatura surselor și temperatura fluidului în timp ce are loc schimbul de căldură.
În timpul transmiterii căldurii de la sursa caldă aflată la către fluid, fluidul ar avea o temperatură puțin mai scăzută decât iar procesul poate să nu rămână neapărat izoterm. Fie variația totală de entropie a fluidului în procesul de absorbție a căldurii.
unde în acest proces temperatura fluidului, este întotdeauna puțin mai mică decât
Astfel, se obține:
Similar, în momentul evacuării căldurii din fluid în sursa rece, pentru variația totală a entropiei a fluidului în procesul de evacuare a căldurii:
unde în acest proces temperatura fluidului, este întotdeauna puțin mai mare decât
Aici s-a luat în considerare doar variația entropiei. Deoarece variația totală a entropiei sistemului fluid pentru procesul ciclic este 0, trebuie ca:
Înlocuind precedentele trei ecuații, adică (), () și (), în ecuația () se obține:
Din ecuațiile () și () se obține:
Prin urmare,
unde este randamentul termic al motorului real, iar este randamentul termic al motorului Carnot care funcționează între aceleași două surse la temperaturile și . Pentru motorul Carnot, întregul proces este reversibil, iar ecuația () este o egalitate. Prin urmare, randamentul termic al motorului real este întotdeauna mai mic decât cel al motorului Carnot.
Ecuația () semnifică faptul că entropia totală a sistemului și a mediului înconjurător (fluidul și cele două surse) crește pentru motorul real, deoarece (într-o analiză bazată pe mediul înconjurător) câștigul de entropie al sursei reci, pe măsură ce este evacuată în ea la temperatura fixă este mai mare decât scăderea de entropie a sursei calde, pe măsură ce este extrasă din ea la temperatura sa fixă . Inegalitatea din ecuația () este, în esență, enunțul teoremei lui Clausius. Conform acestei teoreme, „randamentul motorului Carnot este independent de natura substanței de lucru”.
Motorul Carnot și Rudolf Diesel În 1892 Rudolf Diesel a brevetat un motor cu ardere internă inspirat de motorul Carnot. Diesel știa că un motor Carnot este un ideal care nu poate fi realizat, dar credea că inventase o aproximație funcțională. Principiul său era nefondat, dar în lupta sa pentru a-l realiza, a creat un motor diesel practic.
Problema principială era cum să se realizeze destinderea izotermică într-un motor cu ardere internă, deoarece arderea combustibilului la cea mai ridicată temperatură a ciclului nu ar face decât să crească și mai mult temperatura. Soluția patentată de Diesel a fost: după ce s-a atins cea mai ridicată temperatură doar prin comprimarea aerului, să se adauge o cantitate mică de combustibil cu un debit controlat, astfel încât încălzirea cauzată de arderea combustibilului să fie contracarată de răcirea cauzată de destinderea aerului pe măsură ce pistonul se mișca. Prin urmare, toată căldura din combustibil s-ar transforma în lucru mecanic în timpul destinderii izotermice, așa cum cere teorema lui Carnot.