thumb|right|300px|Aberația cromatică la o lentilă convergentă Aberația cromatică este o aberație optică ce se produce datorită dispersiei luminii care străbate diverse medii transparente și se manifestă prin formarea unui spectru de imagini colorate în locul unei singure imagini, datorită variației indicelui de refracție al materialului lentilei cu lungimea de undă a radiațiilor care compun lumina albă.

Astfel, în cazul incidenței pe un sistem optic convergent, focarul razelor violete este mai apropiat de sistem decât focarul razelor roșii. Această aberație poate fi corectată prin realizarea unei apropieri minime posibile a celor două focare.

Cazul unei lentile În cazul unei lentile convergente, focarul razelor violete se formează mai aproape decât al celor roșii.

Va exista o anumită poziție a ecranului pentru care pata luminoasă va avea marginea irizată în violet și o altă poziție extremă pentru irizația în roșu. Există o poziție intermediară pentru care pata va avea suprafața minimă, în care caz vom avea o regiune de concentrare maximă a luminii albe.

Dacă fasciculul incident pe lentilă este cilindric și paralel cu axa optică, pata este circulară, iara raza acesteia este luată ca măsură a aberației cromatice, purtând numele de aberație cromatică transversală principală și are expresia:

unde:

- raza secțiunii transversale a fasciculului incident pe lentilă - indicele de refracție al lentilei pentru o lungime de undă mijlocie a luminii folosite

- indicele de refracție pentru radiația roșie - indicele de refracție pentru radiația violetă - dispersie - putere dispersivă.

Pentru caracterizarea aberațiilor cromatice ale lentilelor, se folosesc (în notația Fraunhofer) două radiații ale hidrogenului, cu lungimile de undă (roșu) și (albastru). Ca radiație mijlocie se alege linia galbenă a sodiului ().

În adest caz:

unde poartă numele de putere dispersivă mijlocie a mediului transparent al lentilei.

Aberații în sisteme optice Aberațiile în sistemele optice (lentile, prisme, oglinzi sau toate înseriate) în general conduc la încețoșarea imaginii și apar când lumina dintr-un punct al obiectului, după trecerea prin sistem, nu converge (sau nu diverge) într-un singur punct. Producătorii de instrumente optice trebuie să corecteze sistemele pentru a compensa aberațiile.

Aberațiile se împart în două clase: aberații monocromatice, produse fără dispersie (acestea includ aberațiile pe suprafețe reflectatoare a oricărei lumini colorate și pe suprafețe refractive a luminii monocromatice) și aberații cromatice (când un sistem dispersează diferitele unde de lumină).

Aberații monocromatice Teoria elementară a sistemelor optice ne conduc la teorema conform căreia razele de lumină care vin de la orice obiect se reunesc într-un punct imagine și deci un spațiu obiect este reprodus într-un spațiu imagine. Introducerea de termeni auxiliari simpli (mulțumită lui C.F. Gauss în Dioptrische Untersuchungen, Göttingen, 1841), numiți distanța focală și plan focal, permite determinarea imaginii oricărui obiect pentru orice sistem. Teoria gaussiană însă este valabilă doar pentru unghiuri extrem de mici față de axa optică principală. În practică însă aceste condiții nu se realizează și imaginea proiectată de sisteme necorectate sunt în general defectuoase și uneori complet încețoșate dacă deschiderea vizuală sau câmpul vizual depășesc anumite limite.

Aberația punctelor axiale (aberația sferică în sensul restrictiv) Dacă S (fig 1) este un sistem optic, razele venind de la un punct O de pe axă sub un unghi u1 se vor proiecta în punctul O'1. Cele care vin cu un unghi u2 se vor proiecta în punctul O'2. Dacă există refracție, O'2 va fi în fața punctului O'1 atât timp cât u2 este mai mare decât u1 și invers dacă lentilele sunt dispersive. Dacă u1 este foarte mic atunci O'1 este proiecția gaussiană, iar O'2 se numește aberația longitudinală, iar O'1R aberația laterală a razelor cu deschiderea u2. Dacă raza cu unghiul u2 este cea de maximă aberație între toate razele incidente considerate, atunci într-un plan perpendicular pe axa O'1 există un disc de confuzie de raza O'1R, iar într-un plan paralel O'2 un altul de raza O'2R2. Între acestea este situat discul de minimă confuzie.

Dacă distanța obiect tinde la infinit, toate razele primite de prima componentă a sistemului sunt paralele și intersecțiile lor după trecea prin sistem, variază în funcție de distanța față de axă (perpendicularele pe axă).

Aberația elementelor mici perpendiculare pe axă Dacă razele incidente din O (Fig1) sunt concurente, nu înseamnă că toate punctele lor de concurență vor fi situate în același plan perpendicular în O pe axa optică. Cu o deschidere considerabilă, punctul N va fi proiectat dar cu aberații comparabile în mărime cu ON. Aceste aberații sunt evitate, conform lui Abbe, dacă condiția sinusului (sin u'1/sin u1=sin u'2/sin u2) este valabilă pentru toate razele incidente în O. Dacă distanța obiect tinde la infinit u1 și u2 sunt înlocuite cu pi și h2, înălțimea incidentă. Astfel, sin u'1/h1=sin u'2/h2. Un sistem care îndeplinește această condiție se numește aplantic. Acest cuvânt a fost prima dată folosit de Robert Blair, profesor de astronomie la Universiatea din Edinburgh, pentru a caracteriza un acromatism superior și de multe ori lipsa aberațiilor sferice. Ambele aberații a punctelor axiale și deviația de la condiția sinusului, cresc rapid în cele mai multe sisteme necorectate. -aberațiile obiectelor laterale. astigmatism Un punct O (Fig6) la o distanță finită de axă este în general, slab proiectat dacă fasciculul cu originea în el traversează sistemul și devine prea îngust. Fasciculul nu întâlnește suprafața reflectătoare sau refringentă la unghiuri care să convină și deci va fi astigmatic. Raza principală care trece prin focar se numește rază principală și astfel putem spune că razele fascicului se întâlnesc nu într-un punct ci în două linii focale care pot fi considerate a fi sub unghiuri drepte fără de rază principală. Două suprafețe de imagini astigmatice corespund unui plan obiect și acestea sunt în contact cu punctul axial. Într-una se află liniile focale ale primului fel, iar în celălalt, liniile celui de-al doilea fel. Sistemele în care cele două suprafețe astigmatice coicid se numesc anastigmatice sau stigamtice.

Curbura câmpului imagine Dacă erorile de mai sus sunt eliminate, cele două suprafețe astigmatice unite și o imagine clară este obținută cu o deschidere mare, mai rămâne de corectat curbarea suprafeței imagine, mai ales dacă sistemul trebuie proiectat pe o suprafață plană, ca în fotografie. În cele mai multe cazuri suprafața este concavă față de sistem.

Deformarea imaginii Dacă imaginea este acum destul de clară, razele incidente de la fiecare obiect întâlnindu-se într-un punct imagine de exactitate satisfăcătoare, se poate întâmpla ca imaginea să fie deformată. Această eroare constă în faptul că diferite părți ale obiectului sunt proiectate, dar mărite la diferite valori. De exemplu, mărirea părților interioare să fie mai mare decât cea a părților exterioare (formă de butoi) sau invers. Această formă de aberație în destul de diferită de cea a acurateței unei proiecții. În imaginile neclare, problema deformării se pune doar dacă părți ale obiectului pot fi recunoscute în figură. Dacă într-o imagine neclară, o pată de lumină corespunde unui punct obiect, centrul de gravitate al petei poate fi considerat punctul imagine, acesta fiind punctul în care planu-imagine (ecranul) intersectează razele ce trec prin mijlocul originii. Această presupunere este justificată dacă o imagine slabă pe ecran rămâne staționară când deschiderea este micșorată. În practică de obicei se întâmplă acest lucru. Această rază, numită de Abbe raza principală (a nu se confunda cu razele principale din teoria gaussiană) trece prin focarul obiect înainte de prima refracție și prin focarul imagine după ultima refracție. Referindu-ne la fig 8 avem O'Q'/OQ=a'tan w'/a tan w=1/N unde N este mărirea transversală. Pentru ca n să fie constant pentru toate valorile lui w, a' tan w'/a tan w trebuie să fie de asemenea constant. Dacă raportul a'/a este aproximativ constant relația dwe mai sus se reduce la condiția lui Airy (tan w'/tan w=ct). Această relație simplă este îndeplinită în toate sistemele care sunt simetrice față de diafragma lor sau care constau din două componente, asemănătoare, dar de mărimi diferite, plasate față de diafragma în raportul mărimilor și prezentând aceeași curbură: în aceste sisteme tan w'/tan w=1.

Constanța lui a'/a e necesară pentru ca această relație să fie validă a fost arătată de către R.H. Bow și Thomas Sutton (fotografi). Această problemă a fost tratată de către O. Lummer și M. von Rohr. Trebuie ca mijlocul lentilei să fie proiectat în focare fără aberație sferică. Von Rohr a arătat că pentru sistemele care nu îndeplinesc nici condiția Airy nici cea a lui Bow-Sutton, raportul a' tg w'/a tgw va fi constant pentru o distanță a obiectului. Această condiție complexă este îndeplinită exact de obiectivele holosimetrice care reproduc la o scară 1:1, dar și de obiectivele hemisimetrice dacă mărirea transversală este egală cu raportul mărimilor celor 2 componente.

Corectarea analitică a aberațiilor Aberațiile prezentate mai sus fac parte din lucrarea "Abbe teoria aberațiilor" în care aberații definite sunt analizate separat. Lucrarea se potrivește nevoilor practice întrucât în construcția de instrumente optice anumite greșeli sunt obligatoriu corectate, greșeli care sunt analizate prin experiență. În sens matematic însă această selecție este arbitrară. Acest număr este finit dacă obiectul și deschiderea sunt considerate a fi infinit de mici.

O rază venind de la obiectul O (fig 9) poate fi definit prin coordonatele (e,n). Din acest punct O într-un plan-obiect I, la unghiuri drepte cu axa și cu alte două coordonate (x,y), punctul în care raza intersectează focarul, planul II. Similar le corespunde raza-imagine care poate fi definită de punctele (e',n') și (x',y'), în planele I' și II'. Originea acestor 4 sisteme de coordonate sunt colineare cu axa sistemului optic principal. Axele corespunzătoare pot fi paralele. Fiecare din cele 4 coordonate e',n',x',y' sunt în funcție de e,n,x,y. Dacă se consideră câmpul vizual extrem de mic, atunci și e,n,x,y au tot valori foarte mici, iar în consecință e',n',x',y' funcții de puteri crescătoare ale e,n,x,y, sunt obținute serii în care trebuie doar să considerăm cele mai mici puteri. Deja dacă sistemul este considerat simetric, originile sistemelor de coordonate colineare pe axa optică și axele corespunzătoare, paralele, schimbând semnul lui e,n,x,y, valorile e',n',x',y' vor avea și ele semn schimbat dar își vor păstra modulul. Înseamnă că seriile sunt restricționate la puteri impare a variabilelor nemarcate.

Natura proiecției constă în razele care vin dinspre punctul O și care se unesc într-un alt punct O'. În general nu va fi valabil întrucât e',n' variază dacă e,n sunt constante dar x,y, variabile. Putem presupune că planurile I' și II' sunt „aduse" unde sunt formate imaginile planelor I și II de raze apropiate de axă, după regulile gaussiene. Extinzând aceste reguli, deși nu întotdeauna valabile, imaginea gaussiană O'o, de coordonate e'o, n'o, aflată la o distanță coresp de axă, ar putea fi totuși construită.