In matematică, în special în topologie, o submulțime A a unui spațiu topologic X se numește densă (în X) dacă pentru orice punct x din X orice vecinătate a lui x conține cel puțin un punct din A.
Altfel spus, A este densă în X dacă unica mulțime închisă din X care conține pe A este însăși X. Echivalent, închiderea lui A coincide cu X sau că interiorul complementarei lui A este mulțimea vidă.
Densitatea în spațiile metrice
În cadrul spațiilor metrice definiția densității poate fi formulată astfel: mulțimea A din spațiul metric X este densă dacă orice punct din X este limita unui șir de puncte din A. Adică, A este densă în X atunci când
unde înseamnă închiderea lui A. Dacă este un șir de mulțimi deschise într-un spațiu metric complet X, atunci la fel și este densă în X.
Exemple
Orice spațiu topologic este dens. În mulțimea numerelor reale înzestrată cu topologia uzuală, mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale sunt dense. Orice spațiu metric este dens în propria sa completare .
Vezi și Mulțime
Categorie:Topologie