miniatura|Mulțimea vidă este mulțimea care nu conține niciun element.miniatura|Un simbol pentru mulțimea vidă. În matematică, mulțimea vidă este mulțimea care nu conține niciun element. Se notează cu , cu sau cu (simbol introdus de către Bourbaki).
Existența mulțimii vide este o noțiune subtilă în fundamentele matematicii. În unele sisteme axiomatice, necesită o axiomă specifică (axioma mulțimii vide); în altele poate fi demonstrată. De exemplu, în sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel, dat fiind existența unei mulțimi , mulțimea vidă se poate defini altfel:
iar unicitatea ei se deduce din axioma extensivității (de aceea vorbim de mulțimea vidă ci nu de o mulțime vidă).
Proprietăți
Mulțimea vidă are următoarele proprietăți:
Pentru orice proprietate logică :
Bibliografie Gh. Sirețchi, Analiză matematică, Editura didactică și pedagogică.
Categorie:Topologie Categorie:Analiză matematică