thumb|right|480px|Ilustrarea primilor şase paşi ai operaţiei de construire a mulţimii Cantor
Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.
Construire thumb|right|280px|Mulțimea lui Cantor în spațiul bidimensional 2D.
Fie, pe mulțimea numerelor reale , intervalul închis . Din acest interval se exclude treimea din mijloc, adică . Rămân intervalele: și .
Și din acestea se exclude "treimea centrală", ș.a.m.d.
Astfel e definit șirul de mulțimi:
Atunci mulțimea lui Cantor este:
.
Proprietăți thumb|right|300px|Mulţimea lui Cantor în spațiul tridimensional 3D. Suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitate este:
.
Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:
Nu are nici un punct de acumulare, deci nu este densă în niciun punct.
Are măsura Lebesgue nulă.
Dimensiunea Hausdorff a mulțimii nu este număr întreg, deci mulțimea lui Cantor este un fractal.
Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale .
Bibliografie Iacob, Caius: Curs de matematici superioare, București, 1957 Cantor, Georg: On the Power of Perfect Sets of Points, Acta Mathematica 4, 1993. ISBN 0-201-58701-7
Vezi și Mulțime densă Mulțime
Legături externe Mulțimile lui Cantor la Cut-the-Knot
Categorie:Topologie Categorie:Fractali Categorie:Teoria măsurii