thumb|right|300px|Triunghiul lui Sierpinski, un spaţiu având dimensiunea fractală ln 3/ln 2, ori log23, care este circa 1,58.În cadrul topologiei, dimensiunea Hausdorff este un număr real pozitiv, asociat unui spațiu metric și extinde noțiunea de dimensiune a unui spațiu vectorial real. A fost introdusă în 1918 de către Felix Hausdorff și dezvoltată ulterior de către Abram Samoilovici Bezicovici, de unde și denumirea de dimensiune Hausdorff-Bezicovici.
Definiție Dimensiunea Hausdorff ne oferă un mijloc uzual de calculare a dimensiunii unui spațiu metric.
Exemplu Determinarea dimensiunii Hausdorff pentru intervalul :
Pentru
Pentru , fie numărul natural astfel ales încât . Cu acoperirea specială
pentru pentru . Urmează
.
Pentru
Deoarece , avem:
.
Cum însă intervalul acoperă, suma tuturor diametrelor va fi cel puțin 1:
Rezultă:
.
Deci:
.
Pentru :
Considerând cele două cazuri anterioare, obținem:
.
Așadar:
.
Cazuri concrete
Cercul are dimensiune Hausdorff 1.
Dimensiunea Hausdorff a reprezentării triadice Cantor este .
Dimensiunea Hausdorff a triunghiului lui Sierpinski este .
Dimensiunea Hausdorff a traiectoriei mișcării browniene tinde către 2.
Bibliografie Besicovitch, A.S. - On Linear Sets of Points of Fractional Dimensions, Mathematische Annalen 101 (1929) Mandelbrot, Benoît - The Fractal Geometry of Nature, Lecture notes in mathematics, W. H. Freeman, 1982. ISBN 0-7167-1186-9.
Vezi și Fractal
Legături externe Despre dimensiunea Hausdorff
Categorie:Matematică Categorie:Topologie Categorie:Fractali