Sigma-algebra reprezintă o noțiune de bază în cadrul teoriei măsurii. Are aplicații în teoria probabilității și în stohastică.

Definiție Considerăm mulțimea . Notăm mulțimea submulțimilor acesteia. Atunci o submulțime a , i.e. se numește "σ- Algebră" dacă:

1. Mulțimea de bază este element al lui : .

2. Dacă conține o mulțime A, atunci conține și complementara acesteia :

3. Dacă un număr infinit de mulțimi aparțin lui , atunci și reuniunea acestora va fi element al lui :

Consecințe Din condițiile 1 și 2 rezultă: .

Dacă unde , atunci din legile lui De Morgan rezultă: .

De aici rezultă imediat că, dacă , atunci: .

Dacă atunci .

Așadar, este închisă în raport cu diferența mulțimilor.

Exemple σ- algebră trivială (discretă): .

σ - algebră grosieră: .

Bibliografie Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974 Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957

Vezi și Măsura Lebesgue Algebră boreliană

Legături externe Sigma-algebră la Planetmath Curs referitor la sigma-algebră

Categorie:Analiză matematică Categorie:Topologie