Un număr întreg se numește cel mai mare divizor comun (prescurtat c.m.m.d.c.) a numerelor întregi și dacă și numai dacă pentru orice divizor comun al lui și , este un divizor al lui .
Este numit c.m.m.d.c. un număr întreg având proprietățile: și ( este divizor comun al numerelor și ); orice alt divizor comun al numerelor și divide pe (adică ( și )). Teorema: Fie și două numere întregi. Atunci există exact două numere întregi opuse, și , cu statut de c.m.m.d.c. al numerelor și .
Observație: Numărul pozitiv dintre cele două se noteaza , iar valoarea sa se calculează folosind algoritmul lui Euclid.
Teorema: Fie și două numere întregi și un c.m.m.d.c. al lor (oricare din cei doi). Atunci există două numere întregi, și , astfel încât .
Exemplu: Dacă , atunci există numerele întregi și , astfel încât .
Observatii: Două numere întregi și se numesc prime între ele dacă . Deducem că două numere întregi și sunt prime între ele dacă și numai dacă există două numere întregi, și , astfel încât .
Algoritmul privind calculul c.m.m.d.c.: Se descompun numerele în factori primi; Se aleg factorii primi comuni (o singură dată fiecare), cu exponentul cel mai mic și se înmulțesc între ei.
Produsul obținut este c.m.m.d.c. căutat.
Exemplu:
, , ,
Deci:
Prin urmare:
Note
Categorie:Numere întregi