Marian Adam Rejewski (; ) a fost un matematician și criptograf polonez care, în 1932, a rezolvat mașina Enigma, principalul dispozitiv de cifrare folosit de Germania. Succesul lui Rejewski și al colegilor săi au ajutat mult criptanaliza britanică a mașinii Enigma în timpul celui de-al Doilea Război Mondial, și informațiile obținute astfel, purtând numele de cod „”, au contribuit, poate decisiv, la înfrângerea Germaniei naziste.
Pe când studia matematica la Universitatea Poznań, Rejewski a participat la un curs de criptografie ținut de ofițeri ai , la care Rejewski s-a și angajat în 1932. Biroul nu avusese foarte mult succes în decriptarea mesajelor Enigma și, spre sfârșitul lui 1932, Rejewski a fost pus să lucreze la această problemă. După doar câteva săptămâni, a reușit să deducă cablajele interne secrete ale mașinii Enigma. Împreună cu doi colegi matematicieni, a dezvoltat o serie de tehnici pentru decriptarea în mod regulat a mesajelor criptate de Enigma. Printre contribuțiile lui Rejewski se numără dezvoltarea „catalogului de caracteristici”, derivat folosind „ciclometrul”, și „bomba”.
Cu cinci săptămâni înainte de invazia Poloniei din 1939, Rejewski și colegii săi și-au prezentat rezultatele privind decriptarea mașinii Enigma reprezentanților serviciilor de informații ale Franței și Regatului Unit. La scurt timp după izbucnirea războiului, criptografii polonezi au fost evacuați în Franța, unde și-au continuat munca în colaborare cu armatele britanică și franceză. După căderea Franței în iunie 1940, ei au fost obligați din nou să se refugieze, dar după câteva luni s-au întors să lucreze în secret în Franța neocupată. După ce țara a fost complet ocupată de Germania în noiembrie 1942, Rejewski și colegul său matematician au fugit, prin Spania, Portugalia și Gibraltar, în Regatul Unit. Acolo, ei au lucrat într-o unitate a armatei poloneze, la decodificarea cifrurilor germane. În 1946, Rejewski s-a întors la familia sa în Polonia și a lucrat drept contabil, păstrând secretul asupra muncii sale de criptanaliză până în 1967.
Educația și începutul carierei
Marian Rejewski s-a născut la 16 august 1905, în Bromberg, astăzi Bydgoszcz. Părinții săi erau Józef, un negustor de trabucuri, și Matylda, născută Thoms. A studiat la gimnaziul de limbă germană Königliches Gymnasium zu Bromberg (Școala regală de gramatică din Bromberg) și a terminat examenul luându-și (bacalaureatul) în 1923. Rejewski a studiat apoi matematica la Universitatea Poznań, absolvind-o la 1 martie 1929.
La începutul lui 1929, cu puțin timp înainte de absolvire, Rejewski a participat la un curs secret de criptografie pentru studenți la matematică vorbitori de limba germană, ținut de .Cursul a început la 15 ianuarie 1929. O scrisoare datată "Varșovia, 29 ianuarie 1929, către profesorul , din Poznań, ul. Głogowska 74/75," și semnată de Șeful Marelui Stat Major Polonez, Piskor [adică ], Generał Dywizji," consemnează: "Îi mulțumesc Pan Profesor pentru eforturile și asistența acordate Statului Major pentri organizarea cursului de cifruri deschis la Poznań la 15 ianuarie 1929." Scrisoarea este reprodusă în Stanisław Jakóbczyk și Janusz Stokłosa, Złamanie szyfru Enigma (Spargerea cifrului Enigma), 2007, p. 44. Rejewski și colegii săi studenți și au fost printre puținii care puteau să țină pasul și la curs și la studiile lor obișnuite.
Rejewski a absolvit cu diplomă de master în matematică la 1 martie 1929; teza sa a fost intitulată „Teoria funcțiilor dublu periodice de speța a doua și a treia și aplicațiile lor”. După câteva săptămâni, a început primul an dintr-un curs de statistică actuarială la Göttingen, Germania. Nu a mai terminat acest curs, deoarece, când era acasă în vara lui 1930, a acceptat o ofertă de slujbă ca asistent universitar de matematică la Universitatea Poznań. În același timp, a început să lucreze part-time pentru Biroul de Cifruri, care încheiase cursul de criptografie și își instalase un post în Poznań pentru decriptarea mesajelor radio germane interceptate. Rejewski lucra aproximativ douăsprezece ore pe săptămână lângă Institutul de Matematică într-un buncăr subteran denumit „Camera Neagră”.Kozaczuk, 1984, pp. 5–6
În vara lui 1932, postul de la Poznań al Biroului de Cifruri a fost desființat. La 1 septembrie 1932, ca angajat civil, Rejewski s-a alăturat Biroului de Cifruri din clădirea Statului Major (Palatul Saxon) din Varșovia, împreună cu Zygalski și Różycki.
Prima lor misiune a fost găsirea unui cod de patru litere utilizat de Kriegsmarine (marina germană). Progresul la rezolvarea acestui sistem a fost la început lent, dar a prins viteză după ce a fost interceptat un schimb de mesaje codificate de test — un semnal de șase grupuri, urmat de un răspuns de patru grupuri. Criptanaliștii au ghicit corect că primul semnal a fost întrebarea „Când s-a născut Frederic cel Mare?” urmat de răspunsul, „1712”.Kozaczuk, 1984, pp. 10–11
Mașina Enigma
În octombrie 1932, pe când încă se lucra la codurile navale, Rejewski a fost pus să lucreze, singur și în secret, la decriptarea ieșirilor noii mașini de cifrare germane standard, mașina Enigma I, care tocmai intra în utilizare. Deși Biroul de Cifruri reușise deja să rezolve un model de Enigma anterior, fără tablou de prize, nu avusese succes cu Enigma I.Kozaczuk, 1984, p. 12
Mașina Enigma era un dispozitiv electromecanic, echipat cu o tastatură de 26 de litere și un tablou cu 26 de lămpi, corespunzătoare literelor alfabetului. Înăuntru se afla un set de tamburi cablați („rotoarele” și un „reflector”) care cifrau literele de la intrare. Mașina avea și un tablou de prize prin care se schimbau perechi de litere între ele. Pentru a cifra o literă, operatorul apăsa tasta relevantă și nota care lampă se aprinde. Fiecare apăsare de tastă cauza avansarea unuia sau mai multor rotoare, și astfel substituția aplicată era diferită de la o tastă apăsată la alta. Pentru ca doi operatori să comunice, ambele mașini Enigma trebuia să fie setate în exact același mod. Numărul mare de posibilități pentru setarea rotoarelor și a prizelor dădea un număr astronomic de configurații, din care fiecare ar fi produs un alt cifru. Setările se schimbau zilnic, ceea ce avea consecința că mașina trebuia „spartă” de la zero în fiecare zi pentru a putea descifra mesaje în permanență.
Pentru a decripta mesajele Enigma, era nevoie de trei informații: O înțelegere a modului cum funcționează Enigma Cablarea rotoarelor Setările zilnice: secvența și orientarea rotoarelor (inițial în număr de trei), și legăturile de pe tabloul de prize Rejewski avea la dispoziție doar prima informație, pe baza datelor obținute de Biroul de Cifruri.Kozaczuk, 1984, pp. 12, 19–20
Rezolvarea cablajelor Enigma
Mai întâi, Rejewski a tratat problema găsirii cablajelor pentru rotoare. Pentru a face aceasta, a aplicat matematica pură în criptanaliză. Metodele anterioare exploataseră doar șabloanele lingvistice și statistice din textele în limbaj natural — analiza frecvenței literelor. Rejewski, însă, a aplicat tehnici din teoria grupurilor — teoreme despre permutări — în atacul asupra Enigma. Aceste tehnici matematice, combinate cu materialul furnizat de spionajul militar francez, i-a permis să reconstituie cablajele interne ale rotoarelor mașinii și al reflectorului nerotativ. „Soluția”, scrie istoricul , "a fost uimitoarea realizare personală a lui Rejewski, cea care-l ridică în panteonul celor mai mari criptanaliști ai tuturor timpurilor".Kahn, 1996, p. 974 Rejewski a utilizat o teoremă matematică pe care un profesor de matematică a descris-o după aceea drept „teorema care a câștigat al Doilea Război Mondial”.Good and Deavours, 1981, pp. 229, 232
Rejewski a studiat primele șase litere ale tuturor mesajelor Enigma interceptate într-o singură zi. Pentru siguranță, fiecare mesaj trimis cu Enigma era criptat cu o poziție de start diferită a celor trei rotoare, poziție aleasă de operator. Aceasta era denumită setarea de mesaj, și avea o lungime de trei litere. Pentru a transmite această setare operatorului receptor, operatorul transmițător își începea fiecare mesaj trimițând setarea de mesaj într-o formă ascunsă — un indicator de șase litere. Indicatorul era format utilizând Enigma cu rotoarele puse într-o poziție globală comună pentru acea zi, denumită setarea de bază, aceeași pentru toți operatorii. Din păcate pentru germani, modul în care era construit indicatorul a introdus o slăbiciune fundamentală în sistem.
De exemplu, dacă operatorul alegea setarea de mesaj KYG pentru un mesaj, el întâi ar fi setat rotoarele enigma la poziția de bază, care ar putea fi în acea zi GBL, și apoi ar fi criptat setarea de mesaj de pe Enigma de două ori; adică operatorul ar scrie KYGKYG (ceea ce ar fi avut ca ieșire ceva de genul QZKBLX). Operatorul ar repoziționa apoi rotoarele în poziția KYG, și ar cripta mesajul efectiv. Receptorul ar efectua procesul invers, recuperând întâi setarea de mesaj, apoi mesajul însuși. Repetiția setării de mesaj a fost făcută, se pare, cu intenția de a funcționa drept cod de detecție a erorilor de telecomunicație, dar a avut efectul neprevăzut de slăbire a schemei criptografice. Din cauza repetiției setării de mesaj în indicator, Rejewski știa că, în textul clar al indicatorului, prima și a patra literă erau aceeași, a doua și a cincea erau aceeași, și a treia și a șasea erau aceeași. Aceste relații puteau fi exploatate pentru a sparge cifrul.
Rejewski a studiat aceste perechi de litere. De exemplu, dacă erau patru mesaje cu indicatorul astfel în aceeași zi: BJGTDN, LIFBAB, ETULZR, TFREII, atunci, privind prima și a patra literă a fiecărui set, știa că anumite perechi de litere sunt legate între ele. B era legat de T, L era legat de B, E de L și T de E: (B,T), (L,B), (E,L) și (T,E). Dacă avea suficiente mesaje diferite cu care să lucreze, putea construi întregi secvențe de relații: litera B era legată de T, care era legată de E, care era legată de L, care era legată de B (ca în diagramă). Acesta era un "ciclu de 4", deoarece din patru salturi se ajungea înapoi la litera de pornire. Un alt ciclu în aceeași zi ar fi putut fi AFWA, un „ciclu de 3”. Cu suficiente mesaje interceptate în aceeași zi, se puteau acoperi toate literele alfabetului cu un număr de cicluri diferite de diverse dimensiuni. Ciclurile erau consistente pentru o zi, și apoi se schimbau într-un alt set de cicluri în ziua următoare. O analiză similară se putea face pentru litera a doua și a cincea, și pentru litera a treia și a șasea, identificând ciclurile în fiecare caz, precum și numărul de pași din fiecare ciclu.
Folosind datele obținute astfel, combinate cu tendința operatorilor Enigma de a alege combinații predictibile de litere ca indicatori (cum ar fi inițialele iubitelor lor sau un șablon de taste pe care le apăsau ușor pe tastatura mașinii Enigma), Rejewski a reușit să deducă șase permutări corespunzătoare cifrării la șase poziții consecutive ale mașinii Enigma. Aceste permutări pot fi descrise de șase ecuații cu diverse necunoscute, reprezentând cablarea din interiorul tamburului de intrare, rotoarelor, reflectorului, și tabloului de prize.Kozaczuk, 1984, pp. 254–255
Ajutorul din Franța În acest punct Rejewski a întâmpinat dificultăți: numărul mare de necunoscute făcea ecuațiile greu de rezolvat. Mai târziu, în 1980, el a comentat că încă nu se știa dacă un astfel de set de șase ecuații putea fi rezolvat fără date suplimentare. Dar a fost ajutat de documente criptografice pe care o secțiune a organizației franceze de spionaj (), sub conducerea viitorului general , le obținuse și le dăduse Biroului de Cifruri din Polonia. Documentele fuseseră procurate de un spion din biroul german de cifruri, , și conținea setările Enigma pentru lunile septembrie și octombrie 1932. La 9 sau 10 decembrie 1932, documentele i-au fost date lui Rejewski, care a folosit informația de acolo pentru a elimina din ecuație efectul tabloului de prize. Cu numărul de necunoscute redus, rezolvarea ecuațiilor a devenit o problemă tratabilă.