thumb|400px|Cele trei tipuri de geometrii
Geometria neeuclidiană este o ramură a geometriei care diferă de geometria euclidiană printr-o altă axiomă de paralelism.
În geometria neeuclidiană hiperbolică (numită de obicei geometria lui Lobacevski), printr-un punct dat se pot duce cel puțin două drepte paralele la o dreaptă dată. În geometria neeuclidiană eliptică nu există drepte paralele.
S-a demonstrat că geometriile neeuclidiene sunt necontradictorii și s-au construit și modele în spațiul euclidian pe care ele le verifică. Crearea acestor geometrii neeuclidiene a dovedit faptul că în mod logic sunt posibile mai multe sisteme geometrice.
Geometria neeuclidiană este folosită pentru formularea teoriei generalizate a relativității.
nu se bazează pe realitate.Liner notes, "The Tom Lehrer Collection", Shout! Factory, 2010. Prioritatea absolută asupra geometriilor neeuclidiene îi aparține lui Lobacevski, dar deoarece cartea lui nu a fost cunoscută în afara Rusiei, János Bolyai și Carl Friedrich Gauss le-au descoperit independent.
Note
Vezi și Geometrie sferică