În matematică, funcția Struve notată , este soluția y(x) a ecuației diferențiale Bessel neomogene:
introdusă de H.Struve in 1882. Numărul complex α este ordinul funcției Struve, și adesea este un întreg.
Funcția Struve modificată este Lα(x) = −ie−iαπ/2Hα(ix).
Definiție Deoarece aceasta este o ecuație neomogenă, soluția poate fi construită dintr-o soluție particulară plus soluția ecuației omogene. În acest caz, soluția omogenă este o funcție Bessel, iar soluția particulară poate fi aleasă ca funcția corespunzătoare Struve.
Dezvoltare în serie de puteri Funcția Struve se dezvoltă în următoarea serie de puteri:
unde este funcția gamma.
Forma integrală O altă definiție a funcției Struve, pentru valori care satisfac relația , este posibilă folosind reprezentarea integrală:
Formele asimptotice Pentru x mic, seria de puteri a fost dată la paragraful Expansiunea în serie de puteri.
Pentru x mare, obținem:
unde este funcția Neumann.
Proprietăți
Funcția Struve satisface următoarele relații de recurență:
Relația cu alte funcții Funcția Struve de ordin întreg poate fi exprimată în termenii funcției Weber En și vice-versa, dacă n nu este un întreg negativ:
Funcția Struve de ordinul n+1/2 (n un întreg) poate fi exprimată în termenii unei funcții elementare. În particular, dacă n nu este un întreg negativ, atunci:
unde partea dreaptă a egalității este o funcție Bessel sferică.
Funcția Struve (de orice ordin) poate fi exprimată în termenii funcției hipergeometrice 1F2 (care nu este funcția hipergeometrică Gauss 2F1) :
Referințe
Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Capitolul 12.. Ivanov A.B, Struve function, in Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, 978-1556080104
R.M. Aarts and Augustus J.E.M. Janssen, "Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations" |journal= J. Acoust. Soc. Am. |volume= 113 |pages= 2635-2637 |year= 2003
Legături externe Struve functions at the Wolfram functions site.
Categorie:Funcții hipergeometrice speciale