Константа Каэна — сумма знакочередующегося числового ряда, строящегося из членов ряда Сильвестра: , где — -й элемент последовательности Сильвестра. Приблизительное значение — .
Названа по имени впервые исследовавшего данный ряд французского математика .
Может быть получена как сумма знакопостоянного ряда, образованного слагаемыми, обратными чётным членам последовательности Сильвестра (последовательностью приближений жадного алгоритма для египетских дробей): .
Константа трансцендентна, притом является одним из немногих трансцендентных чисел, для которых известна полная цепная дробь — для последовательности 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, …, определённой рекуррентным уравнением , цепная дробь, соответствующая константе Каэна, представляется следующим образом: .
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Трансцендентные числа Категория:Математические константы