Интерполяционное пространство — понятие функционального анализа, описывающее свойства банаховых пространств.
Определение
Пусть - банаховы пространства, и - две банаховы пары, а и - промежуточные банаховы пространства между и , и соответственно. Тройка называется интерполяционной относительно тройки , если всякий ограниченный оператор из пары в пару отображает пространство в пространство . Пространство называется интерполяционным между пространствами банаховой пары и , если совпадает с , совпадает с и совпадает с .
Банахова пара пространств
Банаховой парой называются два банаховых пространства и , алгебраически и топологически вложенные в некоторое отделимое топологическое линейное пространство .
Вложенное банахово пространство
Банахово пространство вложено в банахово пространство , если: Из следует, что . Пространство индуцирует на структуру векторного пространства, совпадающую со структурой векторного пространства . Существует такая константа , что для всех .
Промежуточное банахово пространство
Банахово пространство называется промежуточным для пары банаховых пространств , если имеются вложения . Символ означает алгебраическое и непрерывное вложение. Для того, чтобы банахово пространство было промежуточным, достаточно, чтобы оно было алгебраически и непрерывно вложено в пространство , содержало в себе пространство и содержалось в пространстве .
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Интерполяция линейных операторов