Теорема Риса — Торина — утверждение о свойствах интерполяционных пространств. Была сформулирована в 1926 году Марселем РисомRiesz M., Sur les maxima des formes bilineares et sur les fonctionalles linearies, Acta Math., 49 (1926), 465-497, и в операторной форме сформулирована и доказана в 1939 годуThorin G. O., An extension of convexity theorem due to M. Riesz, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 4 (1939), 1-5Thorin G. O., Convexity theorems generalizing those of M. Riesz and Hadamard with some applications, Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 9 (1948), 1-58.
Согласно теореме, для двух пространств и с мерами и соответственно и двух банаховых пространств комплекснозначных функций , суммируемых с -й степенью по мерам , тройка банаховых пространств является нормально интерполяционной типа относительно тройки , если: и , где . (Тройка банаховых пространств является интерполяционной типа , где , относительно тройки , если она интерполяционна и выполнено неравенство .)
Доказательство теоремы использует теорему о трёх прямых из теории аналитических функцийЗигмунд А. Тригонометрические ряды, М., Мир, 1965, т. II, с. 144-148.
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Интерполяция линейных операторов Рисса — Торина