Изотермо-изобарический ансамбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, в которой поддерживается постоянное внешнее давление , а также обменивающейся энергией с термостатом и находящейся с ним в тепловом равновесии. При этом число частиц в системе считается постоянным, а объём может флуктуировать.
Будем в дальнейшем дополнительно отмечать величины, зависящие от микросостояния системы, значком "" : .
Функция распределения
Для нахождения равновесной функции распределения будем использовать общий вариационный принцип: в состоянии равновесия должна иметь вид, обеспечивающий максимум информационной энтропии при условии заданного типа контакта с окружающей средой. В применении к изотермо-изобарическому ансамблю это означает, что нужно искать со следующими свойствами:
— экстремаль энтропийного функционалаЗдесь штрих у интеграла означает интегрирование по физически различным состояниям
Здесь и далее индексом обозначается зависимость от объёма системы.
Условие нормировки:
Условие на среднее значение энергии:
Условие на среднее значение объёма системы:
Это задача на поиск условного экстремума функционала . Перейдём методом неопределённых множителей Лагранжа к задаче на безусловный эктремум функционала :
Его вариация:
Это равенство должно быть выполнено для любой вариации , значит,
Отсюда находим
Коэффициенты находятся соответственно из условий на нормировку, энергию и объём системы. Их значения:
Здесь — статсумма в изотермо-изобарическом ансамбле:
Главным термодинамическим потенциалом в данном ансамбле является потенциал Гиббса:
Примечания
Литература
Куни Ф. М. Статистическая физика и термодинамика. (Москва."Наука": Главная редакция физико-математической литературы,1981. — 352с.)
Категория:Статистические ансамбли