Компле́ксное многообразие — хаусдорфово топологическое пространство, покрытое открытыми множествами, каждое из которых гомеоморфно области в -мерном комплексном пространстве , при этом в пересечении двух открытых множеств преобразование локальных координат является комплексно-аналитическим, то есть функции являются голоморфными, а функциональный определитель не обращается в нуль: .
Набор таких открытых множеств называется голоморфным атласом многообразия.
Примеры комплексных многообразий: ориентированная двумерная поверхность; комплексное -мерное векторное пространство ; комплексное проективное пространство (в частности, диффеоморфно двумерной сфере); комплексная эллиптическая кривая (диффеоморфна двумерному тору ).
Эрмитова метрика на комплексном многообразии — аналог римановой метрики для вещественного многообразия, положительно определённая эрмитова форма вида: , где — комплексные функции.
Примечания
Литература
Категория:Многообразия Категория:Топология Категория:Дифференциальная геометрия и топология