Координатное пространство — это понятие, которое устанавливает позицию объектов при использовании двух и более опорных осей, являющимися перпендикулярными друг к другу.
Все физические явления могут быть описаны в разных пространствах: координатном, импульсном, фазовом и др. Описания математически эквивалентны, однако различаются сложностью и интуитивностью описания. В большинстве случаев, координатное пространство является интуитивно понятным и наиболее лёгким для понимания процесса, в нём протекающего, однако, в физике твёрдого тела в общем случае удобнее использовать импульсное описание.
Определение Назовём -мерным вектором совокупность из чисел поля эти числа — координатами вектора Для определённости говорят, что данный вектор является радиус-вектором, хотя это не обязательно.
Множество -мерных векторов, для которых определены операции:
называют -мерным арифметическим пространством или -мерным координатным пространством .
Свойства Пусть
Ассоциативность:
Коммутативность:
Единственность решения уравнения:
Существование нейтрального элемента:
Существование противоположного вектора:
Ассоциативность скалярного умножения:
Дистрибутивность умножения относительно сложения скаляров:
Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов:
Существование базис-векторов: Пусть Тогда Эти векторы линейно независимы Любой вектор можно представить как
Операторы в координатном пространстве Все операторы могут быть обобщены на -мерный случай, однако для простоты в этом разделе будут рассматриваться только трёхмерные случаи.
Лапласиан:
Набла:
Векторный оператор Лапласа:
Оператор импульса:
См. также Импульсное пространство Фазовое пространство Пространство конфигураций
Примечания
Литература
Категория:Дифференциальные операторы Категория:Координаты