Ле́мма Маргу́лиса — фундаментальное утверждение римановой геометрии, описывающее поведение изометрий римановых многообразий с ограниченной снизу кривизной и положительным радиусом инъективности. Установлена Г. А. Маргулисом. Является важным инструментом геометрической теории групп и теории дискретных групп преобразований, используется при исследовании структур однородных пространств и доказательстве теоремы Громова о группах полиномиального роста.
Формулировка Пусть — полное риманово многообразие с секционной кривизной, ограниченной снизу ( для некоторого ), и с положительным радиусом инъективности . Тогда для любого существует константа такая, что для любого открытого шара радиуса и любых двух изометрий выполняется неравенство:
где — норма изометрии на шаре , — метрика, индуцированная метрическим тензором на , — коммутатор изометрий.
Следствия Основное следствие леммы Маргулиса — критерий почти нильпотентности групп изометрий:
Этот результат играет ключевую роль в доказательстве теоремы Громова о группах полиномиального роста.
Категория:Теория групп Категория:Математика