Дифференциальные игры — раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.
Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора на заданное множество за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора на . Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 1960-е годы в СССР Л. С. Понтрягиным, Н. Н. Красовским, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., в США — Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.
Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс (работа 1951 года, впервые опубликована в 1965 году). А одна из первых проанализированных им игр стала игра «Задача о водителе-убийце». Сам Айзекс вместо «водителя» и «пешехода» подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катерИгра «Шофёр-убийца» и её модификации , Математика 2008. Вып.2 УДК 62-50 c В. С. Пацко, В. Л. Турова, Выпуск Удмуртского университета.
Ссылки Дифференциальные игры в Большой советской энциклопедии
Литература Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц. — М.: Мир, 1985.
Пацюков В. П. Дифференциальные игры при различной информированности игроков. — , Советское радио, 1976. — 199 с.
Примечания
Категория:Теория игр Категория:Теория управления