Интегральное уравнение Гаммерштейна — нелинейное интегральное уравнение вида: . Здесь - известные функции, - искомая функция.
Теорема существования решения
Уравнение Гаммерштейна имеет по крайней мере одно решение, если выполняются следующие условия: для линейного интегрального уравнения с ядром справедливы теоремы Фредгольма и итерированное ядро непрерывно; ядро симметрично, то есть ; ядро положительно определённое, то есть все его характеристические числа положительны; функция удовлетворяет условию , где - положительные постоянные, , - наименьшее характеристическое число ядра ;
Теоремы единственности решения
Уравнение Гаммерштейна имеет самое большее одно решение, если для любого фиксированного функция является неубывающей функцией .
Уравнение Гаммерштейна имеет самое большее одно решение, если функция равномерно удовлетворяет условию Липшица , где
Примечания
Литература
Категория:Интегральные уравнения