В теории узлов ленточный узел — это узел, который ограничивает самопересекающийся круг только с ленточными особенностями. Интуитивно, этот вид особенности может быть образован путём совершения разреза в круге и пропусканием другой части круга через разрез. Более формально, этот тип особенности заключается в самопересечении по дуге. Прообраз этой дуги состоит из двух дуг круга, одна из которых полностью лежит внутри круга, а концы другой находятся на краю круга.
Теория Морса Секущий круг M — это гладкое вложение в с . Рассматривая функцию , заданную формулой , путём небольшой изотопии M можно добиться, чтобы f была функцией Морса на M. Можно сказать, что является ленточным узлом, если не имеет внутреннего локального максимума.
Гипотеза о срезанной ленте Известно, что любая лента является срезанным узлом. Известная открытая проблема, поставленная и известная как гипотеза о срезанной ленте, ставит обратный вопрос: является ли каждый срезанный узел лентой?
Лиска показал, что гипотеза верна для узлов с два. Грин и Ябука показали, что это верно для трёхнитевых кружевных зацеплений. Однако Гомпф, Шарлеман и Томпсон предположили, что гипотеза может быть и не верна и предложили семейства узлов, которые могут стать контрпримерами.
Примечания
Литература . Переиздано в Dover Books, 2010.
Категория:Теория узлов