Теоремы Томсона и Тета ― формулируют условия, необходимые для того, чтобы можно было стабилизировать гироскопическими силами неустойчивую потенциальную систему. Были доказаны в 1879 г.Thomson W. ana Tait P. Treatise on Natural Phylosophy. Part I. Cambridge University Press, 1879. Пользуясь теоремой Томсона и Тета, можно исследовать устойчивость волчка, системы инерциальной навигации и гироскопического однорельсового вагона.
Первая теорема Томсона и Тета Если неустойчивость невозмущенного движения потенциальной системы имеет нечётную степень, то стабилизировать движение нельзя никакими гироскопическими силами.
Вторая теорема Томсона и Тета Если невозмущенное движение и потенциальной системы устойчиво, то при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил (не обязательно полной диссипации) устойчивость движения сохраняется.
Третья теорема Томсона и Тета Если невозмущенное движение и устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.
Четвёртая теорема Томсона и Тета Невозмущенное движение и , неустойчивое под действием потенциальных сил, остаётся неустойчивым при добавлении произвольных гироскопических и диссипативных сил с полной диссипацией.
Пояснения Степенью неустойчивости называется число отрицательных коэффициентов в системе уравнений , описывающей движение возмущённой системы.
Гироскопическими называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие кососимметрическую матрицу коэффициентов
Диссипативными называются силы , линейно зависящие от скоростей и имеющие симметрическую матрицу коэффициентов , такую, что квадратичная форма положительна.
Примечания
Литература
Категория:Теория устойчивости Категория:Теория управления