Вырожденное вещество (или вырожденная материя) — вещество, на свойства которого существенно влияют квантовомеханические эффекты, возникающие вследствие тождественности его частиц. Вырождение наступает в условиях, когда расстояния между частицами газа становятся соизмеримыми с длиной волны де Бройля. В зависимости от спина частиц выделяются два типа вырожденных веществ — образованные фермионами (частицами с полуцелым спином) и образованные бозонами (частицами с целым спином).

Для фермионного вещества, принцип исключения Паули оказывает значительный вклад в давление (давление вырождения) в дополнение к тепловому давлению или вместо него. Описание относится к материи, состоящей из электронов, протонов, нейтронов или других фермионов. Этот термин используется в астрофизике для обозначения плотных звездных объектов, где гравитационное давление настолько велико, что квантово-механические эффекты значительны. Этот тип материи естественным образом встречается в звездах в их конечном эволюционном состоянии, таких как белые карлики и нейтронные звезды, где одного теплового давления недостаточно, чтобы избежать гравитационного коллапса.

Вырожденное вещество обычно моделируется как идеальный ферми-газ, ансамбль невзаимодействующих фермионов. При квантовомеханическом описании частицы, находящейся в ограниченном объёме, энергия может принимать только дискретный набор значений, каждому из которых соответствует своё квантовое состояние. Принцип исключения Паули запрещает идентичным фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. При самой низкой полной энергии (когда тепловая энергия частиц пренебрежимо мала и температура близка к абсолютному нулю) все квантовые состояния с самой низкой энергией заполнены. Тогда говорят, что система полностью вырождена. Давление вырождения остается ненулевым даже при абсолютной нулевой температуре.see http://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html Andrew G. Truscott, Kevin E. Strecker, William I. McAlexander, Guthrie Partridge, and Randall G. Hulet, «Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms», Science, 2 March 2001 Добавление частиц (фермионов) или уменьшение объёма системы из невзаимодействующих частиц (что наблюдается только для ферми-газа) переводит эти частицы в квантовые состояния с более высокой энергией. В этой ситуации требуется сила сжатия, которая проявляется как сопротивление давлению. Ключевой особенностью является то, что это давление вырождения не зависит от температуры, а только от плотности фермионов. Давление вырождения удерживает плотные звезды в равновесии независимо от тепловой структуры звезды.

Астрофизическая вырожденная материя, фермионы которой имеют скорости, близкие к скорости света (энергия частицы больше, чем энергия её массы покоя), называется релятивистской вырожденной материей.

Концепция вырожденных звезд, звездных объектов, состоящих из вырожденной материи, была первоначально разработана совместными усилиями Артура Эддингтона, Ральфа Фаулера и Артура Милна. Эддингтон предположил, что Сириус B состоит из почти полностью ионизированной плазмы под действием огромного давления. Фаулер описал белые карлики как состоящие из газа частиц, вырожденных при низкой температуре. Милн предположил, что вырожденное вещество находится в ядрах большинства звезд, а не только в компактных звездах.

Условия вырождения Влияние тождественности частиц становится существенным при уменьшении средних расстояний между ними до расстояний, соизмеримых с длиной волны де Бройля, ассоциированной с частицей, то есть выполняется условие:

где  — объемная концентрация частиц,  — длина волны де Бройля частиц массы , движущихся со скоростью .

Условия вырождения выполняются при достаточно низкой температуре (для идеального газа ) и высокой концентрации частиц .

Концепция Когда плазма охлаждается и находится под растущим давлением, то в конечном итоге она достигнет предела сжимаемости. Это ограничение связано с принципом исключения Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В таком сильно сжатом состоянии, поскольку нет свободного пространства для каких-либо частиц, местоположение частицы определено с малой неопределённостью. Поскольку местоположение частиц сильно сжатой плазмы имеет очень низкую неопределенность, их импульс крайне неопределен в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, который гласит

,

где Δ p — неопределенность импульса частицы, а Δ x — неопределенность положения (а ħ — редуцированная постоянная Планка). Следовательно, даже если плазма холодная, такие частицы в среднем должны двигаться очень быстро. Большие кинетические энергии частиц приводят к тому, что для сжатия объекта в очень маленькое пространство, требуется огромная сила для сдерживания импульсов составляющих его частиц.

В отличие от классического идеального газа, давление которого пропорционально его температуре

,

где P — давление, k B — постоянная Больцмана, N — количество частиц, обычно атомов или молекул, T — температура, а V — объём, давление, оказываемое вырожденным веществом, слабо зависит от его температуры. В частности, давление остается ненулевым даже при абсолютном нуле температуры. При относительно низких плотностях давление полностью вырожденного газа можно получить, рассматривая систему как идеальный ферми-газ, таким образом

,

где m — масса отдельных частиц, составляющих газ. При очень высоких плотностях, когда большинство частиц вынуждены переходить в квантовые состояния с релятивистскими энергиями, давление определяется выражением

,

где K — константа пропорциональности, зависящая от свойств частиц, составляющих газ.Stellar Structure and Evolution section 15.3 — R Kippenhahn & A. Weigert, 1990, 3rd printing 1994.

Вся материя испытывает как нормальное тепловое давление, так и давление вырождения, но в обычно встречающихся газах тепловое давление настолько доминирует, что давлением вырождения можно пренебречь. Точно так же вырожденная материя все ещё обладает нормальным тепловым давлением, но давление вырождения доминирует до такой степени, что температура оказывает незначительное влияние на общее давление. На следующем рисунке показано, как давление ферми-газа достигает насыщения по мере его охлаждения по сравнению с классическим идеальным газом.

Обычно давление вырождения преобладает при чрезвычайно высоких плотностях, именно соотношение между давлением вырождения и тепловым давлением определяет вырождение. При достаточно резком повышении температуры (например, во время гелиевой вспышки у красной звезды-гиганта) материя может стать невырожденной без уменьшения своей плотности.

Давление вырождения даёт вклад в давление обычных твердых тел, но их обычно не считают вырожденной материей в целом, поскольку значительный вклад в их давление вносят электрическое отталкивание ядер атомов и экранирование ядер друг от друга электронами. Модель металлов со свободными электронами в теории конденсированного состояния выводит их физические свойства, рассматривая только электроны проводимости как вырожденный газ, в то время как большинство электронов считается находящимся в связанных квантовых состояниях. Это твердое состояние контрастирует с вырожденным веществом, которое образует тело белого карлика, где большая часть электронов будет рассматриваться как находящаяся в состояниях свободного импульса частиц.

Экзотические примеры вырожденной материи включают нейтронную вырожденную материю, странную материю, металлический водород и материю белых карликов.

Вырожденные газы Вырожденные газы — это газы, состоящие из фермионов, таких как электроны, протоны и нейтроны, а не молекул обычного вещества. Электронный газ в обычных металлах и внутри белых карликов — два примера. Следуя принципу исключения Паули, каждое квантовое состояние может занимать только один фермион. В вырожденном газе все квантовые состояния заполнены до энергии Ферми. Большинство звезд противодействуют их собственной гравитации за счет нормального давления горячего газа и излучения, в то время как у белых карликов поддерживающая сила возникает из-за давления вырождения электронного газа внутри них. В нейтронных звездах вырожденными частицами являются нейтроны.

Фермионный газ, в котором заполнены все квантовые состояния ниже заданного уровня энергии, называется полностью вырожденным фермионным газом. Разница между этим уровнем энергии и самым низким уровнем энергии известна как энергия Ферми.

Бозонный газ

На бозоны не распространяется принцип Паули, и они могут находиться в одинаковых квантовых состояниях, поэтому для них вырождение выглядит иначе. При понижении температуры, некоторые из бозонов переходят в состояние с нулевым импульсом, и чем дальше, тем больше их доля делает так. Это явление называется конденсацией Бозе-Эйнштейна. В отличие от фермионного газа, который увеличивает свое давление при вырождении, бозонный газ, напротив, уменьшает своё давление, потому, что частицы, которые упали на нулевой уровень, не дают вклада в давление.

После конденсации вещество начинает проявлять квантовые свойства на макроскопическом уровне. Её волновые функции становятся когерентными во всем объёме вещества .

Из элементарных частиц стабильными являются только фотоны, и они могут образовывать бозонный газ. Кроме фотонов, стабильными бозонами являются разнообразные сложные частицы — атомы, куперовские пары, и тому подобное. Однако все вещества, если охлаждать их до ультрахолодного состояния при температуре абсолютного нуля перестают быть газом, и становятся жидкостью (гелий) или твердым телом.

Для газа из бозонов нулевой массы, к которым относятся фотоны, температура вырождения равна бесконечности; поэтому фотонный газ всегда вырожденный, и классическая статистика к нему не применима. Фотонный газ является единственным вырожденным идеальным бозе-газом стабильных частиц. Однако Бозе-Эйнштейновской конденсации в нём не происходит, так как не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны всегда движутся со скоростью света).

Электронное вырождение В обычном фермионном газе, в котором преобладают тепловые эффекты, большинство доступных уровней энергии электронов незаполнены, и электроны могут свободно переходить в эти состояния. По мере увеличения плотности частиц электроны постепенно заполняют состояния с более низкой энергией, а дополнительные электроны вынуждены занимать состояния с более высокой энергией даже при низких температурах. Вырожденные газы сильно сопротивляются дальнейшему сжатию, потому что электроны не могут перейти на уже заполненные более низкие энергетические уровни из-за принципа исключения Паули. Поскольку электроны не могут отдавать энергию, переходя в более низкие энергетические состояния, тепловую энергию нельзя извлечь. Тем не менее, импульс фермионов в фермионном газе создает давление, называемое «давлением вырождения».