Гипотеза Хадвигера — гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что любое выпуклое тело в -мерном евклидовом пространстве можно покрыть -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами, и что параллелепипеды являются единственными телами, которые можно покрыть лишь -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами. Справедливость этой гипотезы неизвестна для .
Выдвинута Гуго Хадвигером в 1957 годуHadwiger H. Ungelöste Probleme, № 20, Elem. der Math., 12 (1957), 121. Анатолий Левин и Юрий Петунин в 1963 году доказали, что для всякого -мерного центрально-симметричного выпуклого тела справедливо неравенство . В том же году получил для центрально-симметричных тел оценку
Возможна формулировка в терминах задачи освещения: наименьшее число гомотетичных исходному тел, необходимых для покрытия -мерного выпуклого тела, равно наименьшему числу направлений, достаточных для полного освещения этого тела.
Примечания
Литература
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Выпуклая геометрия Хадвигера Хадвигера гипотеза (комбинаторная геометрия)