Большой додекаэдрТиптело Кеплера — ПуансоЗвёздчатая формаПравильного додекаэдраЭлементыГ = 12, Р = 30, В = 12ХарактеристикаЭйлера= −6Рёбер по граням12{5}Символ Шлефли {5,5/2}Символ Витхоффа 5/2 | 2 5Диаграмма Коксетера Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)ОбозначенияU35,C44, W21Свойства правильныйневыпуклый (55)/2(Вершинная фигура) Малыйзвёздчатыйдодекаэдр двойственный многогранник
Большой додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина . Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и создающих рисунок пентаграммы.
Изображения
Прозрачная модель Сферическая мозаика (С анимацией) Этот многогранник представляет сферическую мозаику с плотностью 3. (Один сферический пятиугольник выделен жёлтым цветом) Развёртка Звёздчатая форма Развёртка поверхности — двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра Он также может быть построен как вторая (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра и в списке Веннинджера многогранник имеет номер [W21].
Связанные многогранники Многогранник имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр.
Если большой додекаэдр рассматривать как многогранник, имеющий нормальные треугольные грани (обычно гранью большого додекаэдра считается плоский пятиугольник, часть которого находится внутри), то он имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр (поверхность рода 4), но с вогнутыми пирамидами, а не выпуклыми.
Процесс усечения, применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников. Усечение рёбер до их полного уничтожения (превращения в точку) даёт додекододекаэдр. Применение процесса полного усечения граней (до превращения в точку) даёт малый звёздчатый додекаэдр.
Название Малый звёздчатый додекаэдр Додекододекаэдр БольшойдодекаэдрДиаграммаКоксетера — ДынкинаРисунок
Использование Этот многогранник был прообразом подобной кубику Рубика головоломки Звезда Александера.
См. также
Примечания
Литература
Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
Ссылки Great dodecahedron (Uniform polyhedron) на MathWorld
Uniform polyhedra and duals
Категория:Многогранники Кеплера — Пуансо Категория:Однородные многогранники Категория:Звёздчатые многогранники