Ортоцентроидная окружность неравностороннего треугольника — это окружность, построенная на отрезке, соединяющем его ортоцентр и центроид, как на диаметре. Этот диаметр также содержит центр окружности девяти точек треугольника и является частью прямой Эйлера, которая содержит центр описанной окружности вне диаметра.
Гвинанд (Guinand) в 1984 г. показал, что инцентр треугольника должен лежать внутри ортоцентроидной окружности, но не совпадать с центром девяти точек; то есть он должен попадать в открытый ортоцентроидный диск с вырезанным внутри центром девяти точек.... ..
Более того, точка Ферма, точка Жергонна и точка Лемуана лежат в открытом ортоцентроидном диске с вырезанным внутри своим собственным центром (и могут быть в любой точке внутри него), тогда как вторая точка Ферма находится снаружи ортоцентроидного круга (и также может быть в любой точке снаружи). Возможные положения первой и второй точек Брокара также находятся в открытом ортоцентроидном диске..
Квадрат диаметра ортоцентроидной окружности равенAltshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952). где a, b и c — длины сторон треугольника, D — диаметр описанной окружности.
Примечания
Категория:Геометрия треугольника Категория:Окружности