В планиметрии внешняя и внутренняя точки Вектена — точки, которые строятся на основе данного треугольника аналогично первой и второй точкам Наполеона. Однако для построения выбираются центры не равносторонних треугольников, а квадратов, построенных на сторонах данного треугольника (см. рис.).
Внешняя точка Вектена Пусть ABC — произвольный треугольник. На его сторонах BC, CA, AB наружу построим три квадрата соответственно с центрами . Тогда линии и пересекаются в одной точке, называемой внешней точкой Вектена треугольника ABC.
В Энциклопедии центров треугольника внешняя точка Вектена обозначается как X(485).
История Внешняя точка Вектена названа так в начале 19-го века в честь французского математика Вектена, который изучал математику в одно время с Жергонном (Joseph Diaz Gergonne) в Ниме (Nîmes) и опубликовал своё исследование о фигуре в виде трех квадратов, построенной на трех сторонах треугольника в 1817-м году. По другим данным, это произошло в 1812/1813 годах. При этом ссылаются на работу.
Внутренняя точка Вектена Пусть ABC — произвольный треугольник. На его сторонах BC, CA, AB вовнутрь построим три квадрата соответственно с центрами . Тогда линии и пересекаются в одной точке, называемой внутренней точкой Вектена треугольника ABC. В Энциклопедии центров треугольника внутренняя точка Вектена обозначается как X(486).
Прямая пересекает прямую Эйлера в Центре девяти точек треугольника . Точки Вектена лежат на гиперболе Киперта.
Положение на гиперболе Киперта Координаты внешней и внутренней точек Вектена получаются из уравнения гиперболы Киперта при значениях угла при основаниях треугольников соответственно π/4 и -π/4.
Ассоциации Рисунок выше для построения внешней точки Вектена в случае, если оно проводится для прямоугольного треугольника совпадает с рисунком одного из доказательств теоремы Пифагора (см. на рис. ниже так называемые пифагоровы штаны).
См. также Точки Наполеона — пара треугольных центров, построенных аналогичным образом с использованием равносторонних треугольников вместо квадратов
Примечания
Ссылки
Категория:Замечательные точки треугольника Категория:Точки в Энциклопедии центров треугольника