Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, шахматы, шашки или сёги, го). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Élő Árpád; 1903—1992).
Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, в том числе и в командных видах спорта, например, в футболе, баскетболе, бейсболе и подобных.
Создание системы Эло Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в со времён её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.
Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.
Вычисление рейтинга Эло Вычисляется ожидаемое количество очков, которое получит игрок в партии с : , где: — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок в партии с ; — рейтинг игрока ; — рейтинг игрока .
Новый рейтинг игрока рассчитывается по формуле: , где: — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 20 — для игроков с рейтингом меньше, чем 2400 и 40 — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ), а также для игроков до 18 лет, рейтинг которых ниже 2300; — фактически набранное игроком количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение); — новый рейтинг игрока .
Рейтинг Эло в шахматах Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.
В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.
Рейтинги и звания ФИДЕ Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь пол шахматиста не учитывается):
свыше 2750 — участник турнира претендентов на матч за звание чемпиона мира; свыше 2700 — супер-гроссмейстер свыше 2500 — чемпион мира среди женщин; свыше 2500 — международный гроссмейстер (GM); 2400—2499 — международный мастер (IM); свыше 2300 — международный гроссмейстер среди женщин (WGM); 2300—2399 — мастер ФИДЕ (FM); 2200—2299 — международный мастер среди женщин (WIM); 2200—2299 — кандидат в мастера ФИДЕ (CM); 2100—2199 — мастер ФИДЕ среди женщин (WFM); 2000—2099 — кандидат в мастера ФИДЕ среди женщин (WCM); 2000—2199 — кандидат в мастера спорта; 1800—1999 — первый разряд; 1600—1799 — второй разряд; 1400—1599 — третий разряд; 1001—1399 — четвёртый разряд (средний любитель); 1000 — новичок.
В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Когда различие доходит до 600 пунктов — это означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.
Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.
В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению (сейчас используется логистическое распределение). Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.
Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых не связанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).
Разность рейтинга игрок с более высоким рейтингомпобедит в этом проценте игригрок с более низким рейтингомпобедит в этом проценте игр0—3 50 504—10 51 4911—17 52 4818—25 53 4726—32 54 4633—39 55 4540—46 56 4447—53 57 4354—61 58 4262—68 59 4169—76 60 4077—83 61 3984—91 62 3892—98 63 3799—106 64 36107—113 65 35Разность рейтинга игрок с более высоким рейтингомпобедит в этом проценте игригрок с более низким рейтингомпобедит в этом проценте игр114—121 66 34122—129 67 33130—137 68 32138—145 69 31146—153 70 30154—162 71 29163—170 72 28171—179 73 27180—188 74 26189—197 75 25198—206 76 24207—215 77 23216—225 78 22226—235 79 21236—245 80 20~366 90 10
Категории шахматных турниров ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На апрель 2015 года наиболее сильный турнир (Сент-Луис 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2802.
Ниже представлена нумерация категорий турниров с указанием диапазона рейтингов Эло: Категория Средний рейтинг12251—227522276—230032301—232542326—235052351—237562376—240072401—242582426—2450 Категория Средний рейтинг92451—2475102476—2500112501—2525122526—2550132551—2575142576—2600152601—2625162626—2650 Категория Средний рейтинг172651—2675182676—2700192701—2725202726—2750212751—2775222776—2800232801—2825242826—2850Турнир такой категории мог быть проведён, к примеру, в октябре 2014 — между 4-мя лидерами рейтинга ЭЛО.
Самые высокие рейтинги ФИДЕ По состоянию на май 2024 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ по классическим шахматам имеют рейтинг:
+ Рейтинг Число игроков с данным рейтингом Всего Активных Женщины Ж. Акт.2201-2300 11542 4069 460 1962301-2400 5349 2319 164 1082401-2500 2077 1163 56 382501-2600 640 452 14 112601-2700 185 150 2 12701-2750 26 25 0 02751-2800 10 9 0 0≥ 2801 3 2 0 0
Рейтинг Эло некоторых шахматистов Первоначальный рекордный рейтинг был у Бориса Васильевича Спасского и Роберта Джеймса Фишера — 2670 пунктов. Затем инициатива перешла к американцу. И с апреля 1968 по 1989 года рекордный рейтинг принадлежал одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру (наибольшее значение 2785 пунктов июль 1972 год). В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2882 пункта (21 апреля 2014 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 годаИстория рейтинга Юдит Полгар на сайте ФИДЕ.
Рейтинг-лист топ-10 активных шахматистов мира ()
Историческая позиция за всю историю
1-е место 1 позицияПозицияИгрокСтранаДата рожденияДата получения места1Борис Спасский, , 30 января 1937 годаИюнь 19672Роберт Фишер9 марта 1943 годаАпрель 19683Анатолий Карпов, 23 мая 1951 годаЯнварь 19764Гарри Каспаров, 13 апреля 1963 годаЯнварь 19845Владимир Крамник25 июня 1975 годаЯнварь 19966Веселин Топалов15 марта 1975 годаАпрель 20067Вишванатан Ананд11 декабря 1969 годаАпрель 20078Магнус Карлсен30 ноября 1990 годаЯнварь 2010
2-е место 2 позицияПозицияИгрокСтранаДата рожденияДата получения места1Михаил Ботвинник, 17 августа 1911 годаАпрель 19682Виктор Корчной, , 23 марта 1931 годаЯнварь 19703Михаил Таль, 9 ноября 1936 годаЯнварь 19804Лайош Портиш4 апреля 1937 годаЯнварь 19815Ян Тимман14 декабря 1951 годаЯнварь 19826Василий Иванчук, 18 марта 1969 годаИюль 19917Алексей Широв, , 4 июля 1972 годаЯнварь 19948Александр Морозевич18 июля 1977 годаИюль 20089Левон Аронян, , 6 октября 1982 годаЯнварь 201210Фабиано Каруана, 30 июля 1992 годаОктябрь 201411Хикару Накамура9 декабря 1987 годаОктябрь 201512Максим Вашье-Лаграв21 октября 1990 годаАвгуст 201613Уэсли Со, 9 октября 1993 годаМарт 201714Шахрияр Мамедьяров12 апреля 1985 годаФевраль 201815Дин Лижэнь24 октября 1992 годаНоябрь 202116Алиреза Фирузджа, , 18 июня 2003 годаДекабрь 202117Ян Непомнящий14 июля 1990 годаФевраль 2023
3-е место 3 позицияПозицияИгрокСтранаДата рожденияДата получения места1Тигран Петросян17 июня 1929 годаИюнь 19672Бент Ларсен4 марта 1935 годаЯнварь 19713Энрике Мекинг23 января 1952 годаЯнварь 19784Роберт Хюбнер6 ноября 1948 годаИюль 19815Любомир Любоевич, 2 ноября 1950 годаЯнварь 19836Артур Юсупов, , 13 февраля 1960 годаИюль 19867Найджел Шорт1 июня 1965 годаИюль 19888Борис Гельфанд, , 24 июня 1968 годаИюль 19909Валерий Салов, 26 мая 1964 годаЯнварь 199510Александр Грищук31 октября 1983 годаМай 201411Аниш Гири, 28 июня 1994 годаЯнварь 2016
Рейтинг шахматистов за всю историю Рейтинг от 2800 и более за всю историюПозицияИгрокСтранаДата рожденияРейтингДата1Магнус Карлсен30 ноября 1990 год2882Май 20142Гарри Каспаров, 13 апреля 1963 год2851Июль 19993Фабиано Каруана, 30 июля 1992 год2844Октябрь 20144Левон Аронян, 6 октября 1982 год2830Март 20145Уэсли Со, 9 октября 1993 год2822Февраль 20176Шахрияр Мамедьяров12 апреля 1985 год2820Сентябрь 20187Максим Вашье-Лаграв21 октября 1990 год2819Август 20168Вишванатан Ананд11 декабря 1969 год2817Март 20119Владимир Крамник25 июня 1975 год2817Октябрь 201610Веселин Топалов15 марта 1975 год2816Июль 201511Хикару Накамура9 декабря 1987 год2816Октябрь 201512Дин Лижэнь24 октября 1992 год2816Ноябрь 201813Александр Грищук31 октября 1983 год2810Декабрь 201414Алиреза Фирузджа, , 18 июня 2003 год2804Декабрь 202115Арджун Эригайси3 сентября 2003 год2801Декабрь 2024