Скручивание Дена — определенный тип гомеоморфизма поверхности на себя.
Построение
Пусть c является простой замкнутой кривой на замкнутой, ориентированной поверхности S. Обозначим через A трубчатую окрестность c. Окрестность A является кольцом, в частности, её можно параметризовать парой чисел (s, t), где s — комплексное число с единичным модулем, а t лежит в вещественном интервале (0,1).
Пусть f есть отображение S на себя, которое тождественно вне A, а на A записывается в вышеприведённых координатах как
Тогда f — скручивание Дена вдоль кривой c.
Свойства С точностью до изотопии, композициями скручиваний Дена можно получить все гомеоморфизмы поверхности на себя, сохраняющие ориентацию. Иначе говоря, скручивания Дена дают систему образующих группы классов преобразований поверхности. Более того, на поверхности рода можно ограничиться кривой.
Вариации и обобщения Скручивания Дена могут также быть определены на неориентированной поверхности S, при условии, что кривая с не является дезориентрующей.
Ссылки Andrew J. Casson, Steven A Bleiler, Automorphisms of Surfaces After Nielsen and Thurston, Cambridge University Press, 1988. ISBN 0-521-34985-0. Stephen P. Humphries, Generators for the mapping class group, in: Topology of low-dimensional manifolds (Proc. Second Sussex Conf., Chelwood Gate, 1977), pp. 44–47, Lecture Notes in Math., 722, Springer, Berlin, 1979. W. B. R. Lickorish, A representation of orientable combinatorial 3-manifolds. Ann. of Math. (2) 76 1962 531—540. W. B. R. Lickorish, A finite set of generators for the homeotopy group of a 2-manifold, Proc. Cambridge Philos. Soc. 60 (1964), 769–778.
Категория:Маломерная топология