Несжимаемый континуум — континуум, который нельзя представить как объединение двух его собственных подконтинуумов.
История
Первый пример был построен Брауэром.Charles E. Aull, Robert Lowen (2001).
Первые несжимаемые континуумы строились как контрпримеры к различным гипотезам в общей топологии. Они также возникают как аттракторы некоторых динамических систем.
Примеры BJK континуум (названный в честь Брауэра, Янишевского и Кнастера) это неразложимый плоский континуум. Его можно построить как пересечение убывающей последовательности компактных множеств на плоскости показанной на рисунке. Это построение подобно построению канторова множества. Псевдодуга является примером наследственно неразложимого континуума.
См. также
Озёра Вады — три открытых подмножеств плоскости с общей границей, которая является неразложимым континуумом.
Примечания
Источники Brouwer, L. E. J. (1910), "Zur Analysis Situs", Mathematische Annalen 68 (3): 422–434, doi:10.1007/BF01475781 Solecki, S. (2002). "Descriptive set theory in topology". In Hušek, M.; van Mill, J. Recent progress in general topology II. Elsevier. pp. 506–508. ISBN 0-444-50980-1. Casselman, Bill (2014), "About the cover" (PDF), Notices of the AMS 61: 610, 676 explains Brouwer's picture of his indeomposable continuum that appears on the front cover of the journal.
Категория:Общая топология