Форма Маурера — Картана — определённая 1-форма на группе Ли со значениями в её алгебре Ли, несущую основную инфинитезимальную информацию о структуре этой группы. Широко использовалась Эли Картаном как основная составляющая его метода подвижных реперов. Помимо имени Картана носит имя .
Построение Алгебра Ли отождествляется с касательным пространством группы Ли в единице и обозначается . Форма Маурера — Картана — глобально определённая на 1-форма, представляющая собой линейное отображение касательного пространств для каждого в . Она задаётся как перенос вектора под действием левого сдвига на группе:
Внутренняя конструкция
Если вложена в с помощью матричнозначного отображения , то форму можно записать явно как
В этом смысле форма Маурера — Картана — всегда левая логарифмическая производная отображения .
Литература Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960 Картан Э. Ж. Геометрия римановых пространств. -M.-Л: изд-во НКТП СССР, 1936 Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщённые пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1933 Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, 1963 Картан Э. Ж. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927,1945]1962 Картан Э. Ж. Геометрия групп Ли и симметрические пространства. -М.: изд-во ИЛ, 1949
Категория:Группы Ли